Решение: КПД цикла идеального газа
Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1$–$2$–$3$–$1$, состоящий из изобары $1$–$2$, изохоры $2$–$3$ и адиабаты $3$–$1$. Абсолютная температура газа в состояниях $1$, $2$ и $3$ равна $400\ \mathrm{K}$, $800\ \mathrm{K}$ и $252\ \mathrm{K}$ соответственно. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.
Решение по шагам
6 шаговНа участке $1$–$2$ процесс изобарный, поэтому работа одного моля газа равна:
$$W_{12}=R(T_2-T_1)=R(800-400)=400R$$На участке $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю:
$$W_{23}=0$$На участке $3$–$1$ процесс адиабатный, поэтому $Q_{31}=0$. Работа газа равна убыли его внутренней энергии:
$$W_{31}=C_V(T_3-T_1)=\frac{3R}{2}(252-400)=-222R$$Работа газа за цикл:
$$W_{\text{ц}}=W_{12}+W_{23}+W_{31}=400R-222R=178R$$Теплоту газ получает только на участке $1$–$2$. Для изобарного нагревания одного моля одноатомного газа:
$$Q_{\text{н}}=Q_{12}=C_P(T_2-T_1)=\frac{5R}{2}(800-400)=1000R$$Коэффициент полезного действия теплового двигателя:
$$\eta=\frac{W_{\text{ц}}}{Q_{\text{н}}}=\frac{178R}{1000R}=0{,}178$$$\eta=0{,}178\approx17{,}8\%$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать теплоту на адиабатном участке отличной от нуля.
Использовать $C_V$ вместо $C_P$ при вычислении теплоты на изобарном участке.
Включить работу на изохорном участке.
Взять в знаменателе полное количество теплоты, выделенное и полученное газом, вместо теплоты, полученной от нагревателя.