Решение: Температура гелия в цикле
В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, $\nu = 4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{наг}} = 120$ кДж. Найдите температуру $T_2$ гелия в состоянии 2.
pV-диаграмма цикла. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
6 шаговПо диаграмме координаты состояний равны: $1(p_0,V_0)$, $2(2p_0,V_0)$, $3(3p_0,4V_0)$. Участки $1 \to 2$ и $2 \to 3$ являются участками нагревания, поэтому полученное газом тепло складывается из теплот на этих участках.
Из уравнения состояния идеального газа получаем соотношения температур:
$$T_1=\frac{p_0V_0}{\nu R},\quad T_2=\frac{2p_0V_0}{\nu R},\quad T_3=\frac{12p_0V_0}{\nu R}=6T_2$$Изменение внутренней энергии гелия на участках $1 \to 2$ и $2 \to 3$ в сумме равно изменению внутренней энергии между состояниями 1 и 3:
$$\Delta U_{13}=\nu C_V(T_3-T_1)=\frac{3}{2}\nu R\left(6T_2-\frac{T_2}{2}\right)=\frac{33}{4}\nu RT_2$$Работа газа совершается только на участке $2 \to 3$. По площади трапеции под графиком:
$$A_{23}=\frac{2p_0+3p_0}{2}(4V_0-V_0)=\frac{15}{2}p_0V_0=\frac{15}{4}\nu RT_2$$Количество теплоты, полученное газом от нагревателя, равно:
$$Q_{\text{наг}}=\Delta U_{13}+A_{23}=\left(\frac{33}{4}+\frac{15}{4}\right)\nu RT_2=12\nu RT_2$$Подставляем численные значения:
$$T_2=\frac{Q_{\text{наг}}}{12\nu R}=\frac{120000}{12\cdot4\cdot8{,}31}\approx 3{,}0\cdot10^2\ \text{К}$$$T_2 \approx 300\ \text{К}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать работу газа на участке $2 \to 3$.
Считать, что тепло подводится на всём цикле, включая участок с отдачей теплоты.
Неверно определить координаты состояния 2 на $pV$-диаграмме.
Использовать теплоёмкость $C_V$ двухатомного газа вместо теплоёмкости одноатомного гелия.