Решение: Работа при парообразовании ацетона
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон ($\mathrm{C_3H_6O}$) при температуре кипения $t = 56\,^{\circ}\mathrm{C}$. В результате сообщения ацетону некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования ацетона $L = 524 \cdot 10^3\,\mathrm{Дж/кг}$, а его молярная масса $M = 58 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{кг/моль}$. Какая часть подводимого к ацетону количества теплоты превращается в работу? Объёмом жидкого ацетона и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПусть масса образовавшегося пара равна $m$. Так как ацетон находится при температуре кипения, подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:
$$Q = mL$$Пар расширяется изобарно и поднимает лёгкий поршень. Давление пара равно внешнему давлению, а начальным объёмом пара можно пренебречь, поэтому работа расширения равна:
$$A = pV$$По уравнению Менделеева–Клапейрона для образовавшегося пара:
$$pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$$Следовательно, доля подведённой теплоты, превращённая в работу, равна:
$$\frac{A}{Q} = \frac{\frac{m}{M}RT}{mL} = \frac{RT}{ML}$$Переведём температуру в кельвины и подставим значения:
$$\frac{A}{Q} = \frac{8{,}31 \cdot (56+273)}{58 \cdot 10^{-3} \cdot 524 \cdot 10^3} \approx 0{,}090$$В работу превращается примерно $0{,}09$ подведённого количества теплоты, или около $9\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру $56\,^{\circ}\mathrm{C}$ вместо абсолютной температуры $329\,\mathrm{К}$.
Считают работу равной всей подведённой теплоте парообразования.
Забывают выразить количество вещества пара через его массу: $\nu = m/M$.
Не учитывают, что объёмом жидкого ацетона можно пренебречь.