Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A$, расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4\ \text{см}$. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла A, расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите фокусное расстояние линзы по её оптической силе. Как расположена точка $A$ относительно фокуса?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу тонкой линзы $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ и учтите, что при расположении предмета на расстоянии $2f$ его изображение также находится на расстоянии $2f$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для точки $C$ расстояние до линзы равно $84\ \text{см}$. Найдите её изображение, затем определите основание и высоту получившегося изображения треугольника.