Решение: Поле зарядов в центре квадрата
Три отрицательных точечных заряда, модуль которых $q = 1{,}6 \times 10^{-9}\ \text{Кл}$, закреплены в трёх вершинах квадрата, в четвёртой вершине которого закреплён такой же по модулю положительный заряд. Длина стороны квадрата $a = 40\ \text{см}$. Чему равен модуль напряжённости электрического поля в центре квадрата?
Решение по шагам
4 шагаРасстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали квадрата:
$$r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$$Модуль напряжённости поля каждого заряда в центре квадрата одинаков:
$$E_0 = \frac{kq}{r^2} = \frac{kq}{a^2/2} = \frac{2kq}{a^2}$$Векторы напряжённости от трёх отрицательных зарядов направлены от центра к соответствующим вершинам, а вектор от положительного заряда — в противоположную сторону. Векторная сумма полей трёх отрицательных зарядов по модулю равна $E_0$ и направлена к вершине с положительным зарядом. Поэтому поля от трёх отрицательных и положительного зарядов складываются:
$$E = E_0 + E_0 = 2E_0 = \frac{4kq}{a^2}$$Подставим $k = 9 \times 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$, $q = 1{,}6 \times 10^{-9}\ \text{Кл}$ и $a = 0{,}40\ \text{м}$:
$$E = \frac{4 \cdot 9 \times 10^9 \cdot 1{,}6 \times 10^{-9}}{(0{,}40)^2} = 360\ \text{Н/Кл}$$Модуль напряжённости электрического поля в центре квадрата равен $360\ \text{Н/Кл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние до вершины, равное $a$, вместо $a/\sqrt{2}$.
Складывают модули напряжённостей без учёта направления векторов.
Ошибочно считают, что поля трёх отрицательных зарядов полностью компенсируют поле положительного заряда.