Решение: Изменение влажности воздуха
В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l = 76\ \text{мм}$. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $\varphi_1$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $\varphi_2$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно $760\ \text{мм рт. ст.}$. Температуру считать постоянной.
Решение по шагам
5 шаговВ горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному, поскольку столбик ртути не создаёт разности давлений по горизонтали.
$$p_1 = p_{\text{атм}} = 760\ \text{мм рт. ст.}$$После установки трубки вертикально открытым концом вниз атмосферное давление действует на нижнюю поверхность ртути, поэтому давление воздуха над ртутью уменьшается на давление столбика ртути.
$$p_2 = p_{\text{атм}} - \rho gh = 760 - 76 = 684\ \text{мм рт. ст.}$$Температура и количество воздуха постоянны, поэтому для всего воздуха выполняется закон Бойля—Мариотта.
$$p_1V_1 = p_2V_2$$Давление насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется. Количество водяного пара также постоянно, поэтому его парциальное давление обратно пропорционально объёму воздуха.
$$p_{\text{п},2} = p_{\text{п},1}\frac{V_1}{V_2} = p_{\text{п},1}\frac{p_2}{p_1}$$Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. Следовательно, относительная влажность изменится в той же пропорции, что и парциальное давление водяного пара.
$$\varphi_2 = \varphi_1\frac{p_2}{p_1} = 0{,}80\cdot\frac{684}{760} = 0{,}72$$Относительная влажность воздуха станет равной $\varphi_2 = 72\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что давление воздуха после установки трубки увеличится на 76 мм рт. ст., хотя открытый конец направлен вниз.
Использовать отношение давлений в обратном порядке.
Считать относительную влажность неизменной только потому, что температура постоянна.
Не учитывать изменение объёма воздуха при перемещении ртути.