Решение: Молярная масса одноатомного газа
С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_1$, в результате чего его температура повысилась на $\Delta T = 1\ \mathrm{К}$. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q_2$, которое на $208\ \mathrm{Дж}$ больше, чем $Q_1$. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на $\Delta T$. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса $m = 1\ \mathrm{кг}$?
Решение по шагам
5 шаговВ первом опыте поршень закреплён, поэтому объём газа постоянен и работа не совершается. Полученное тепло идёт на изменение внутренней энергии:
$$Q_1=nC_V\Delta T=n\frac{3}{2}R\Delta T$$Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении, поэтому количество теплоты определяется молярной теплоёмкостью при постоянном давлении:
$$Q_2=nC_p\Delta T=n\frac{5}{2}R\Delta T$$Вычтем первое выражение из второго. По условию разность количеств теплоты равна $208\ \mathrm{Дж}$:
$$Q_2-Q_1=n(C_p-C_V)\Delta T=nR\Delta T=208\ \mathrm{Дж}$$При $\Delta T=1\ \mathrm{К}$ количество вещества газа равно:
$$n=\frac{208}{R\Delta T}=\frac{208}{8{,}31\cdot1}\approx25\ \mathrm{моль}$$Молярная масса газа равна отношению массы газа к количеству вещества:
$$M=\frac{m}{n}=\frac{1}{25}\ \mathrm{кг/моль}=0{,}040\ \mathrm{кг/моль}$$Молярная масса газа $M\approx0{,}040\ \mathrm{кг/моль}$, или $40\ \mathrm{г/моль}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют одинаковую теплоёмкость в опытах с постоянным объёмом и постоянным давлением.
Забывают, что для одноатомного идеального газа $C_p-C_V=R$.
Не переводят массу из килограммов в граммы при выражении молярной массы в $\mathrm{г/моль}$.