В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном состоянии…
- 1
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому сила упругости пружины равна нулю. После перемещения поршня на расстояние $b$ пружина растянута и действует на поршень с силой $kb$.$$p_1S=p_0S+kb$$
- 2
Конечное давление газа равно$$p_1=p_0+\frac{kb}{S}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{K}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Па}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при…
- 1
Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ остаётся постоянным:$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$
- 2
Найдём отношение объёмов:$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=5$ кДж. Какое…
- 1
По графику координаты состояний равны: $1(V_0,2p_0)$, $2(3V_0,2p_0)$, $3(V_0,p_0)$. Работа на участке 1–2 задана:$$A_{12}=2p_0(3V_0-V_0)=4p_0V_0=5\ \text{кДж}$$
- 2
Следовательно, $p_0V_0=1{,}25$ кДж. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой:$$\Delta U=\frac{3}{2}\Delta(pV)$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
144ФИПИ 68CF7C№ 24Күрделі В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при…
- 1
Теплота, отданная водой из первого калориметра при охлаждении от первоначальной температуры $t_1$ до $2\,^{\circ}\mathrm{C}$, равна:$$Q_{\text{отд}}=m_1c(t_1-2)$$
- 2
Лёд массой $0{,}2\,\mathrm{кг}$ полностью плавится при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, поэтому на его плавление требуется:$$Q_{\text{пл}}=m_{\text{л}}\lambda$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$n$, где $p$ — давление газа, $n$ — его концентрация. Определите…
- 1
Для идеального газа выполняется уравнение $p = nkT$. Поэтому температура газа пропорциональна отношению $p/n$.$$T = \frac{p}{nk}$$
- 2
На участке $1$–$2$ концентрация $n$ постоянна, а давление $p$ увеличивается. Следовательно, температура газа возрастает.$$n = \text{const},\quad p\uparrow \Rightarrow T\uparrow$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
146ФИПИ 88341F№ 24Күрделі В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно $4 \times 10^5\ \text{Па}$ при температуре 400 К…
- 1
Сосуд закрыт и прочен, поэтому масса газа и его объём постоянны. Для идеального газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$
- 2
Найдём конечную температуру газа:$$T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=400\frac{2\times10^5}{4\times10^5}=200\ \text{К}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке $1$–$2$ газ совершает работу $A_{12}=1000\ \text{Дж}$. Участок $3$–$1$ — адиабата. Количество…
- 1
В процессе $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю. На участке $3$–$1$ процесс адиабатный, поэтому количество теплоты равно нулю. Следовательно, газ отдаёт тепло холодильнику только на участке $2$–$3$.$$Q_{23}=-3370\ \text{Дж}$$
- 2
Для одноатомного газа показатель адиабаты равен $\gamma=5/3$. По графику $V_1=V_0$, $V_3=2V_0$, $p_1=p_0$. Из уравнения адиабаты получаем давление в точке $3$.$$p_3(2V_0)^{5/3}=p_0V_0^{5/3},\qquad p_3=\frac{p_0}{2^{5/3}}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{K}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при…
- 1
По условию температура обратно пропорциональна объёму:$$T V = \mathrm{const}$$
- 2
Используем уравнение состояния идеального газа $pV = nRT$. Так как $TV = \mathrm{const}$, произведение $pV^2$ также постоянно:$$pV^2 = \mathrm{const}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном…
- 1
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Если поршень сместился вправо на расстояние $x$, пружина растянулась на $x$ и действует на поршень с силой $kx$ влево.
- 2
Из условия медленного равновесия поршня: $p(x)S=p_0S+kx$. Следовательно, давление газа в процессе равно$$p(x)=p_0+\frac{kx}{S}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой $M$ и площадью основания $S$ покоится на высоте…
- 1
Сначала газ нагревается при неподвижном поршне, поэтому его объём остаётся равным $V_0=Sh$. После начала движения поршня на газ действуют атмосферное давление и сила тяжести поршня.$$p_1S=p_0S+Mg$$
- 2
Давление газа во время подъёма поршня постоянно и равно$$p_1=p_0+\frac{Mg}{S}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, график которого представлен на рисунке в координатах $V\text{–}p$, где $V$ — объём газа, $p$ — его давление…
- 1
На участке $1\text{–}2$ объём газа постоянен, а на участке $2\text{–}3$ давление постоянно. По условию $V_3=3V_2$, а поскольку $V_2=V_1$, получаем $V_3=3V_1$.
- 2
Применим уравнение состояния идеального газа к состояниям 1 и 3. Так как $T_1=T_3$, имеем $p_1V_1=p_3V_3$.$$p_1V_1=p_3\cdot 3V_1,\qquad p_3=\frac{p_1}{3}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600\ \mathrm{К}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \mathrm{Па}$, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при…
- 1
Так как температура обратно пропорциональна объёму, произведение температуры и объёма постоянно:$$T V = \text{const}, \qquad \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_1}{V_2}$$
- 2
Запишем уравнение состояния идеального газа для двух состояний и найдём связь между давлениями и температурами:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2 V_1}{T_1 V_2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
153ФИПИ A2EA39№ 24Күрделі В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S = 5\ \text{см}^2$, ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M = 1\ \text{кг}$, находится воздух при комнатной температуре…
- 1
В начальном состоянии поршень находится в равновесии. Давление воздуха уравновешивает атмосферное давление и вес поршня:$$p_1S = p_0S + Mg$$
- 2
Отсюда начальное давление воздуха равно$$p_1 = p_0 + \frac{Mg}{S} = 10^5 + \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} = 1{,}2 \cdot 10^5\ \text{Па}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
154ФИПИ A84BF1№ 24Күрделі Теплоизолированный сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1}=2$. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в…
- 1
Сосуд теплоизолирован и его стенки неподвижны, поэтому при снятии перегородки работа газа над внешней средой не совершается, а внутренняя энергия сохраняется.$$U_1+U_2=U_\text{кон}$$
- 2
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается через давление и объём:$$U=\dfrac{3}{2}pV$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \text{Па}$. Расстояние от дна сосуда до поршня…
- 1
Переведём величины в единицы СИ: $S = 25 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$, $L = 0{,}30\ \text{м}$, $x = 0{,}10\ \text{м}$.
- 2
До начала движения поршень неподвижен, поэтому объём газа постоянен. При движении поршня давление газа уравновешивает силу трения: $p_2S = F_{\text{тр}}$.
Ещё 5 қадам — толық шешімде
156ФИПИ AE8A4A№ 24Күрделі Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда $V = 1\ \text{м}^3$. В первом сосуде находится $\nu_1 = 1\ \text{моль}$ гелия при температуре…
- 1
Сосуды теплоизолированы, поэтому при открытии крана внутренняя энергия всей системы сохраняется. Гелий и аргон — одноатомные идеальные газы, для которых внутренняя энергия пропорциональна произведению количества вещества на температуру.$$U = \dfrac{3}{2}\nu RT$$
- 2
После открытия крана газы занимают общий объём, равный сумме объёмов сосудов.$$V_{\text{общ}} = 2V = 2\ \text{м}^3$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии…
- 1
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Начальный объём газа равен $V_1 = SL$.
- 2
После перемещения поршня объём газа становится равным $V_2 = S(L+b)$. Сила упругости пружины равна $kb$, поэтому из условия равновесия поршня давление газа в конечном состоянии равно$$p_2S = p_0S + kb,\qquad p_2 = p_0 + \frac{kb}{S}$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность…
- 1
Так как масса газа постоянна, его плотность обратно пропорциональна объёму. Плотность уменьшилась в $2$ раза, следовательно, объём увеличился в $2$ раза:$$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{V_2}{V_1}=2$$
- 2
По условию давление прямо пропорционально объёму: $p = kV$. Из уравнения состояния одного моля идеального газа $pV = RT$ получаем $T = \frac{kV^2}{R}$. Поэтому:$$\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2=4,\qquad T_2=4T_1$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс $1\text{–}2\text{–}3$, график которого показан на рисунке в координатах $T$–$V$. Известно, что в процессе $1\text{–}2$ газ совершил работу…
- 1
На участке $1\text{–}2$ температура постоянна: $T_1=T_2=300\ \text{К}$. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U_{12}=0$.$$\Delta U_{12}=0$$
- 2
По первому закону термодинамики количество теплоты на участке $1\text{–}2$ равно работе газа.$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=2{,}5\ \text{кДж}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
160ФИПИ E20CAC№ 24Күрделі В стакан с водой, нагретой до температуры $t_1 = 50\,^{\circ}\mathrm{C}$, положили металлический шарик, имеющий температуру $t_2 = 10\,^{\circ}\mathrm{C}$. После установления теплового равновесия…
- 1
Обозначим теплоёмкость воды через $C$, а теплоёмкость одного металлического шарика — через $c$. На первом этапе вода остывает от $50\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $t_3$, а шарик нагревается от $10\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $t_3$.$$C(50-t_3)=c(t_3-10)$$
- 2
После первого этапа вода и первый шарик имеют одинаковую температуру $t_3$. При помещении второго шарика до температуры $34\,^{\circ}\mathrm{C}$ остывают вода и первый шарик, а второй шарик нагревается от $10\,^{\circ}\mathrm{C}$ до…$$(C+c)(t_3-34)=c(34-10)$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде