Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Основы термодинамики» — с ответами

Так как в окружающую среду рассеивается $95\%$ теплоты, воде передаётся $5\%$ энергии сгорания дров.$$Q_\text{пол} = (1 - 0{,}95)m_\text{дров}\lambda$$

Вычислим количество теплоты, переданное воде:$$Q_\text{пол} = 0{,}05 \cdot 1{,}8 \cdot 8{,}3 \cdot 10^6 = 7{,}47 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ постоянно:$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$

Определим отношение объёмов:$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой и связана с ней формулой $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$. Поэтому знак изменения внутренней энергии на каждом участке определяется изменением координаты $U$.

Работу газа можно определить по изменению объёма. Из уравнения состояния идеального газа следует $V = \dfrac{\nu RT}{p} = \dfrac{2U}{3p}$. Следовательно, по значениям $p$ и $U$ в начальной и конечной точках каждого процесса можно…

Гелий может проходить через пористую перегородку и после установления равновесия распределяется по всему сосуду. Общее количество гелия не изменяется и равно $2$ моль. Аргон через перегородку не проходит, поэтому в правой части остаётся…$$\nu_{\mathrm{He}} = \nu_{\mathrm{Ar}} = 2\ \text{моль}$$

В теплоизолированном сосуде после установления термодинамического равновесия температура газов становится общей. Оба газа являются одноатомными идеальными газами.$$T_{\mathrm{He}} = T_{\mathrm{Ar}} = T$$

Во время попадания пули в поршень применяем закон сохранения импульса. Поршень до столкновения покоится, а пуля застревает в поршне.$$m v_0=(M+m)u$$

Находим скорость поршня с пулей сразу после столкновения:$$u=\frac{m v_0}{M+m}=\frac{0{,}010\cdot300}{0{,}090+0{,}010}=30\ \text{м/с}$$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии выражается формулой $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$. В изобарном процессе работа газа равна $A_{12}=p_1(V_2-V_1)$, а из уравнения состояния следует…$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}A_{12}$$

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом в процессе $1\text{–}2$, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа.$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\frac{5}{2}A_{12}$$

Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, можно записать:$$pV^2 = \text{const}$$

При увеличении объёма в два раза конечное давление уменьшается в четыре раза:$$p_2 = p_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2 = \dfrac{p_1}{4}$$

Пока поршень опирается на выступы, он остаётся неподвижным, поэтому объём газа постоянен: $V=V_0$. При постоянном объёме для идеального газа выполняется закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$.$$\frac{p_0}{T_0}=\frac{2p_0}{T_*}$$

В момент начала движения поршня давление достигает значения $2p_0$. Отсюда температура перехода равна$$T_*=2T_0$$

Обозначим параметры газа в состоянии 1 через $p_1$ и $V_1$. На участке $1\to2$ объём постоянен, а давление увеличивается в 4 раза:$$V_2=V_1,\qquad p_2=4p_1$$

На участке $2\to3$ объём увеличивается в 2,5 раза, а давление возрастает в 2 раза:$$V_3=2{,}5V_1,\qquad p_3=2p_2=8p_1$$

За время $t$ препарат испускает число $\alpha$-частиц, равное произведению активности на время. Переведём время в секунды:$$t = 1{,}5 \cdot 3600 = 5400\ \mathrm{с}$$

Найдём число испущенных $\alpha$-частиц:$$N = At = 2{,}4 \cdot 10^{11} \cdot 5400 = 1{,}296 \cdot 10^{15}$$

Мощность излучения равна произведению энергии одного импульса на частоту повторения импульсов:$$P_{\text{изл}} = E\nu = 0{,}1 \cdot 10 = 1\ \text{Вт}$$

Из определения КПД найдём потребляемую мощность лазера:$$\eta = \frac{P_{\text{изл}}}{P_{\text{потр}}},\qquad P_{\text{потр}} = \frac{P_{\text{изл}}}{\eta} = \frac{1}{0{,}01} = 100\ \text{Вт}$$