Решение: График нагревания газа
В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём $V_0$ и находится под давлением $p_0$, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна $T_0$. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно $2p_0$, а его объём равен $2V_0$ (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
5 шаговПока поршень опирается на выступы, он остаётся неподвижным, поэтому объём газа постоянен: $V=V_0$. При постоянном объёме для идеального газа выполняется закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$.
$$\frac{p_0}{T_0}=\frac{2p_0}{T_*}$$В момент начала движения поршня давление достигает значения $2p_0$. Отсюда температура перехода равна
$$T_*=2T_0$$После отрыва от выступов поршень движется медленно. Давление газа остаётся постоянным: оно уравновешивает атмосферное давление и вес поршня. Поэтому выполняется закон Гей-Люссака $\dfrac{V}{T}=\mathrm{const}$.
$$\frac{V_0}{2T_0}=\frac{2V_0}{T_2}$$Температура конечного состояния равна
$$T_2=4T_0$$На графике $V(T)$ первый участок — вертикальный отрезок от точки $(T_0,V_0)$ до точки $(2T_0,V_0)$. Второй участок — прямая, проходящая через точки $(2T_0,V_0)$ и $(4T_0,2V_0)$.
График состоит из вертикального отрезка $V=V_0$ при $T_0\leq T\leq 2T_0$ и прямого наклонного отрезка при $2T_0\leq T\leq 4T_0$, соединяющего точки $(2T_0,V_0)$ и $(4T_0,2V_0)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что поршень начинает двигаться сразу при нагревании.
Не учитывать постоянный объём газа до отрыва поршня от выступов.
Ошибочно считать процесс после подъёма поршня изохорным.
Неверно находить конечную температуру и получать $T_2=2T_0$ вместо $T_2=4T_0$.