Решение: Равновесие гелия и аргона
Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $\nu = 2$ моль гелия, а в правой — такое же количество молей аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $T = 300\ \text{К}$. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Решение по шагам
3 шагаГелий может проходить через пористую перегородку и после установления равновесия распределяется по всему сосуду. Общее количество гелия не изменяется и равно $2$ моль. Аргон через перегородку не проходит, поэтому в правой части остаётся $2$ моль аргона.
$$\nu_{\mathrm{He}} = \nu_{\mathrm{Ar}} = 2\ \text{моль}$$В теплоизолированном сосуде после установления термодинамического равновесия температура газов становится общей. Оба газа являются одноатомными идеальными газами.
$$T_{\mathrm{He}} = T_{\mathrm{Ar}} = T$$Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$. Так как количества вещества и температуры гелия и аргона одинаковы, их внутренние энергии одинаковы.
$$\frac{U_{\mathrm{He}}}{U_{\mathrm{Ar}}} = \frac{\nu_{\mathrm{He}}RT}{\nu_{\mathrm{Ar}}RT} = \frac{2}{2} = 1$$Отношение внутренних энергий гелия и аргона равно $U_{\mathrm{He}} : U_{\mathrm{Ar}} = 1 : 1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только объём, занимаемый каждым газом, хотя внутренняя энергия идеального газа зависит от количества вещества и температуры, а не от объёма напрямую.
Считают, что из-за теплоизоляции температуры газов не могут измениться или выровняться.
Используют разные формулы внутренней энергии для гелия и аргона, забывая, что оба газа одноатомные.