Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Основы термодинамики» — с ответами

Первый закон термодинамики

Установите соответствие между процессами, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами: $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $A$ — работа газа.

1. 1
   Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. При изотермическом сжатии температура постоянна, поэтому изменение внутренней энергии равно нулю.$$\Delta U = 0$$
2. 2
   При сжатии газ не расширяется, а внешние силы совершают работу над газом. Работа самого газа отрицательна.$$A < 0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Изопроцессы и первый закон термодинамики

На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах $p$–$V$ и $V$–$T$, где $p$ — давление, $V$…

1. 1
   График А задан в координатах $p$–$V$ и имеет вид гиперболы, следовательно, процесс 1–2 изотермический: $T = \mathrm{const}$.
2. 2
   При переходе от 1 к 2 объём увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу: $A > 0$. Для идеального газа при постоянной температуре $\Delta U = 0$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Изменение параметров газа в цикле

Неизменное количество идеального газа участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, изображённом на $pV$-диаграмме. Как изменяются внутренняя энергия газа в процессе $1\text{–}2$…

1. 1
   Для идеального газа внутренняя энергия определяется температурой. По уравнению состояния $T \sim pV$.$$U \sim T \sim pV$$
2. 2
   При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление возрастает от $p_0$ до $3p_0$, а объём — от $V_0$ до $3V_0$. Произведение $pV$ увеличивается, значит, внутренняя энергия увеличивается.$$p_1V_1 = p_0V_0,\quad p_2V_2 = 3p_0\cdot 3V_0 = 9p_0V_0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Тепловые процессы вещества

В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показано изменение температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Формулы…

1. 1
   Участок $\Delta Q_2$ является горизонтальным: температура вещества не изменяется, а теплота расходуется на плавление.$$\lambda = \dfrac{\Delta Q_2}{m}$$
2. 2
   Следовательно, формула А соответствует удельной теплоте плавления.$$\text{А} \rightarrow 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение параметров газа

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 по диаграмме $V(T)$. Масса газа не меняется. Как изменяются при этом давление газа и его внутренняя энергия?

1. 1
   На диаграмме $V(T)$ состояния 1 и 2 лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, поэтому отношение $V/T$ постоянно.$$\frac{V}{T}=\text{const}$$
2. 2
   Из уравнения идеального газа $pV=\nu RT$ следует, что при постоянном отношении $V/T$ давление не изменяется.$$p=\frac{\nu RT}{V}=\text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Тепловые процессы вещества

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике схематично показана зависимость температуры $t$ вещества от поглощённого количества теплоты $Q$…

1. 1
   На первом наклонном участке вещество нагревается в твёрдом состоянии: количество теплоты связано с изменением температуры формулой $Q = cm\Delta t$.$$c = \dfrac{\Delta Q_1}{m\Delta t_1}$$
2. 2
   Следовательно, формула А задаёт удельную теплоёмкость твёрдого вещества.$$А \rightarrow 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Процессы идеального газа

На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах $p$–$T$ и $V$–$T$, где $p$ — давление, $V$…

1. 1
   На графике А изображён процесс при постоянном объёме: прямая на $p$–$T$ диаграмме соответствует $p \sim T$. При переходе от состояния 1 к состоянию 2 температура уменьшается.$$V=\mathrm{const},\quad T_2<T_1$$
2. 2
   При постоянном объёме работа газа равна нулю. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при уменьшении температуры она уменьшается.$$A=0,\quad \Delta U<0$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Нагревание газа под поршнем

В цилиндрическом сосуде под герметичным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения. Газ в сосуде нагревают. Как изменяются в результате нагревания давление…

1. 1
   Поршень не закреплён и перемещается без трения. При нагревании газ расширяется, пока его давление не сравняется с постоянным внешним давлением.$$p = \text{const}$$
2. 2
   Объём газа увеличивается, а число молекул остаётся постоянным. Поэтому концентрация молекул уменьшается.$$n = \dfrac{N}{V},\quad N = \text{const},\quad V \uparrow \Rightarrow n \downarrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изопроцесс криптона

При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный разреженным криптоном и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно уменьшают, сохраняя температуру…

1. 1
   Температура криптона остаётся постоянной, поэтому процесс является изотермическим.$$T = \text{const}$$
2. 2
   Для данной массы идеального газа при постоянной температуре выполняется закон Бойля — Мариотта. При уменьшении объёма давление увеличивается.$$pV = \text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процессы на термодинамических диаграммах

На графиках А и Б приведены диаграммы $p$–$T$ и $p$–$V$ для процессов $1$–$2$ и $3$–$4$ (гипербола), проводимых с $1$ моль гелия. На диаграммах $p$ — давление, $V$ — объём и $T$ — абсолютная…

1. 1
   На графике А давление постоянно, а температура увеличивается. Для идеального газа при постоянном давлении объём также увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу.$$p = \mathrm{const},\quad T\uparrow \Rightarrow V\uparrow,\quad A>0$$
2. 2
   Так как температура гелия увеличивается, увеличивается и внутренняя энергия газа. По первому закону термодинамики количество теплоты положительно.$$\Delta U>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Первый закон термодинамики

На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$, каждый из которых совершает 1 моль разреженного аргона. Графики построены в координатах $p\text{–}T$ и $V\text{–}T$…

1. 1
   На графике А процесс $1\text{–}2$ изображён в координатах $p\text{–}T$ вертикальным отрезком. Температура постоянна, а давление уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа следует, что объём увеличивается.$$T=\mathrm{const},\quad V_2>V_1$$
2. 2
   При расширении газ совершает положительную работу. Так как температура постоянна, внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется. По первому закону термодинамики газ получает тепло.$$\Delta U=0,\quad A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Работа газа по pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме показаны графики различных процессов изменения состояния идеального газа ($p$ — давление газа, $V$ — его объём). Масса газа постоянна. В каком из процессов работа газа положительна…

1. 1
   Работа газа при переходе между состояниями равна интегралу $A = \int p\,dV$. Она положительна, если объём газа увеличивается.
2. 2
   По направлению стрелок объём увеличивается в процессах 1, 2 и 4. В процессе 4 изменение объёма наименьшее, поэтому положительная работа минимальна.

Процессы аргона на pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного аргона. Выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике.

1. 1
   По графику процесс $1\text{–}2$ идёт при постоянном давлении $p_1=0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$: объём уменьшается от $5$ до $1$ л. Поэтому утверждение 1 неверно: объём не увеличивается.$$V_1=5\ \text{л},\quad V_2=1\ \text{л}$$
2. 2
   В процессе $3\text{–}4$ давление постоянно, поэтому абсолютная температура пропорциональна объёму. Объём уменьшается с $3$ до $1$ л, то есть температура уменьшается в 3 раза, а не в 5 раз.$$\frac{T_4}{T_3}=\frac{V_4}{V_3}=\frac{1}{3}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Процессы идеального газа

Зависимость температуры одного моля одноатомного идеального газа от давления показана на рисунке. Выберите два утверждения, которые верно отражают результаты этого эксперимента.

1. 1
   Для одного моля идеального газа из уравнения состояния следует:$$pV = RT, \qquad V = \dfrac{RT}{p}$$
2. 2
   На участке 1–2 график представляет прямую, проходящую через начало координат, поэтому $T/p = \mathrm{const}$. Следовательно, объём газа постоянен, а не увеличивается в 3 раза.

Ещё 3 шага — в полном решении

Нагрев газа и пробка

В сосуде объёмом $V = 0{,}02\ \text{м}^3$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $s$, заткнутое пробкой. Максимальная сила…

1. 1
   Сосуд имеет жёсткие стенки, поэтому его объём постоянен. Работа газа при нагревании равна нулю, и по первому закону термодинамики всё переданное тепло идёт на увеличение внутренней энергии:$$Q = \Delta U$$
2. 2
   Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$. При постоянном объёме из уравнения Менделеева–Клапейрона следует $\nu R\Delta T = V\Delta p$, поэтому:$$\Delta U = \dfrac{3}{2}V\Delta p$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Работа газа в цикле

Один моль гелия участвует в циклическом процессе $1$–$2$–$3$–$4$–$1$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Опираясь на…

1. 1
   Для одного моля идеального газа используем уравнение состояния $pV=RT$, откуда $V=\dfrac{RT}{p}$.
2. 2
   Из координат точек на $p$–$T$ диаграмме: $1(T_0,p_0)$, $2(6T_0,6p_0)$, $3(6T_0,3p_0)$, $4(2T_0,p_0)$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Знаки количества теплоты

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$–$4$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Опираясь на законы…

1. 1
   На участке $1$–$2$ объём газа постоянен, а давление уменьшается. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV = \nu RT$ температура также уменьшается. Поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа уменьшается: $\Delta U < 0$. Работа…$$V = \mathrm{const},\quad A_{12}=0,\quad \Delta T_{12}<0,\quad Q_{12}<0$$
2. 2
   На участке $2$–$3$ объём увеличивается, а давление уменьшается так, что произведение $pV$ остаётся постоянным. Следовательно, процесс изотермический: $T = \mathrm{const}$, поэтому $\Delta U = 0$. Газ расширяется и совершает положительную…$$T=\mathrm{const},\quad \Delta U_{23}=0,\quad A_{23}>0,\quad Q_{23}=A_{23}>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цикл газа в координатах p–V

1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, график которого изображён на рисунке в координатах $V\text{–}T$, где $V$ — объём газа, $T$…

1. 1
   По уравнению состояния одного моля идеального газа $pV=RT$. В точках цикла имеем: $1:(T_0,V_0)$, $2:(3T_0,V_0)$, $3:(6T_0,2V_0)$, $4:(2T_0,2V_0)$.
2. 2
   Введём $p_0=\dfrac{RT_0}{V_0}$. Тогда давления в точках равны:$$p_1=\frac{RT_0}{V_0}=p_0,\quad p_2=\frac{3RT_0}{V_0}=3p_0,\quad p_3=\frac{6RT_0}{2V_0}=3p_0,\quad p_4=\frac{2RT_0}{2V_0}=p_0$$

Ещё 7 шагов — в полном решении

Работа газа в цикле

Один моль гелия участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, график которого изображён на рисунке в координатах $V\text{–}T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная…

1. 1
   По графику в координатах $V(T)$ координаты точек равны: $1(T_0,V_0)$, $2(6T_0,V_0)$, $3(6T_0,3V_0)$, $4(3T_0,3V_0)$.
2. 2
   На участке $2\text{–}3$ температура постоянна, поэтому процесс изотермический. Давление газа на этом участке уменьшается при расширении.

Ещё 5 шагов — в полном решении

Количество теплоты в процессах

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, который изображён на рисунке в переменных $U$–$p$, где $U$ — внутренняя энергия газа, $p$ — его давление. Опираясь на законы…

1. 1
   Для постоянного количества одноатомного идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: $U=\frac{3}{2}\nu RT$. Поэтому постоянство $U$ означает постоянство температуры.$$U \sim T$$
2. 2
   На участке 1–2 внутренняя энергия постоянна, следовательно, $T=\mathrm{const}$. Давление увеличивается. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что объём уменьшается, поэтому газ сжимается и совершает отрицательную работу.$$pV=\nu RT=\mathrm{const},\qquad A_{1-2}<0$$

Ещё 4 шага — в полном решении