Решение: Знаки количества теплоты
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$–$4$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните, получает ли газ положительное количество теплоты или отдаёт его в процессах $1$–$2$, $2$–$3$ и $3$–$4$.
Решение по шагам
3 шагаНа участке $1$–$2$ объём газа постоянен, а давление уменьшается. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV = \nu RT$ температура также уменьшается. Поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа уменьшается: $\Delta U < 0$. Работа газа при постоянном объёме равна нулю: $A = 0$. Следовательно, $Q = \Delta U < 0$: газ отдаёт теплоту.
$$V = \mathrm{const},\quad A_{12}=0,\quad \Delta T_{12}<0,\quad Q_{12}<0$$На участке $2$–$3$ объём увеличивается, а давление уменьшается так, что произведение $pV$ остаётся постоянным. Следовательно, процесс изотермический: $T = \mathrm{const}$, поэтому $\Delta U = 0$. Газ расширяется и совершает положительную работу $A_{23}>0$. Значит, всё полученное тепло идёт на совершение работы: $Q_{23}>0$.
$$T=\mathrm{const},\quad \Delta U_{23}=0,\quad A_{23}>0,\quad Q_{23}=A_{23}>0$$На участке $3$–$4$ давление постоянно, а объём увеличивается. Поэтому температура газа повышается, внутренняя энергия увеличивается: $\Delta U>0$. При расширении газ совершает положительную работу: $A_{34}>0$. По первому закону термодинамики количество теплоты положительно: $Q_{34}=\Delta U+A_{34}>0$.
$$p=\mathrm{const},\quad V_4>V_3,\quad \Delta T_{34}>0,\quad \Delta U_{34}>0,\quad A_{34}>0,\quad Q_{34}>0$$В процессе $1$–$2$ газ отдаёт теплоту: $Q_{12}<0$; в процессах $2$–$3$ и $3$–$4$ газ получает положительное количество теплоты: $Q_{23}>0$, $Q_{34}>0$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при уменьшении давления температура всегда уменьшается, не учитывая изменение объёма.
Забыть, что при постоянном объёме работа газа равна нулю.
Считать изотермический процесс $2$–$3$ процессом с нулевым количеством теплоты; при расширении газ совершает положительную работу и получает такое же количество теплоты.
Не учитывать одновременно изменение внутренней энергии и работу газа на участке $3$–$4$.