Решение: Кинетическая энергия фотоэлектрона
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{эВ}$, где $n=1,2,3,\ldots$. При переходе атома из состояния $E_2$ в состояние $E_1$ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, $\lambda_{\text{кр}}=300\ \text{нм}$. Чему равна максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрона?
Решение по шагам
4 шагаВычислим энергии электрона на втором и первом уровнях:
$$E_2=-\frac{13{,}6}{2^2}=-3{,}4\ \text{эВ},\qquad E_1=-\frac{13{,}6}{1^2}=-13{,}6\ \text{эВ}$$Энергия испущенного при переходе фотона равна разности энергий начального и конечного состояний:
$$E_{\gamma}=E_2-E_1=(-3{,}4)-(-13{,}6)=10{,}2\ \text{эВ}$$Работа выхода материала фотокатода определяется красной границей фотоэффекта. Используем приближённое значение $hc\approx1240\ \text{эВ}\cdot\text{нм}$:
$$A=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}=\frac{1240}{300}\approx4{,}13\ \text{эВ}$$По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна энергии фотона за вычетом работы выхода:
$$K_{\max}=E_{\gamma}-A=10{,}2-4{,}13\approx6{,}07\ \text{эВ}$$Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона $K_{\max}\approx6{,}1\ \text{эВ}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют энергию уровня $E_2$ вместо разности энергий уровней.
Забывают, что энергии уровней атома водорода отрицательны.
Вычитают энергию фотона из работы выхода, меняя знак кинетической энергии.
Не учитывают, что красная граница позволяет найти работу выхода материала фотокатода.