Объём введённого раствора
Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп $^{24}_{11}\mathrm{Na}$. Активность $1\ \mathrm{см^3}$ этого раствора равна $a_0 = 2000$ распадов в секунду. Период полураспада изотопа равен $T = 15{,}3\ \mathrm{ч}$. Через $t = 3\ \mathrm{ч}\ 50\ \mathrm{мин}$ активность $1\ \mathrm{см^3}$ крови пациента стала равна $a = 0{,}28$ распада в секунду. Общий объём крови пациента $V = 6\ \mathrm{л}$. Переходом ядер изотопа $^{24}_{11}\mathrm{Na}$ из крови в другие ткани организма пренебречь.
Определите объём введённого раствора и приведите подробное обоснование решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп Na. Активность 1 см3 этого раствора а0 = 2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа Na равен T = 15,3 ч. Через t = 3 ч 50 мин активность 1 см3 крови пациента стала а = 0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6 л? Переходом ядер изотопа Na из крови в другие ткани организма пренебречь.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны активность изотопа с его концентрацией и как изменяется активность со временем?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Начальная активность $1\ \mathrm{см^3}$ крови после равномерного распределения раствора равна $a_0\dfrac{V_\text{р}}{V}$, а через время $t$ активность уменьшается по закону $a(t)=a(0)\cdot 2^{-t/T}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Выразите объём раствора: $V_\text{р}=\dfrac{aV}{a_0}\cdot 2^{t/T}$. Переведите $V=6\ \mathrm{л}$ в кубические сантиметры и подставьте данные.