Решение: Сила трения на наклонной доске
В первом опыте доску $AB$ длиной $L = 130\ \text{см}$ левым концом закрепили на неподвижной горизонтальной плоскости, а правый конец доски подняли над плоскостью на высоту $h_1 = 50\ \text{см}$. На доску положили брусок. Коэффициент трения между бруском и доской $\mu = 0{,}8$. Во втором опыте правый конец этой доски подняли над плоскостью на высоту $h_2 = 78\ \text{см}$ и положили на доску тот же самый брусок. Как во втором опыте по сравнению с первым изменился модуль силы трения, действующей на брусок (увеличился, уменьшился, не изменился)?
Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Укажите для каждого случая, покоится брусок или движется. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
6 шаговНа брусок действуют сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз, нормальная реакция доски $\vec N$, перпендикулярная доске, и сила трения $\vec F_{\text{тр}}$, направленная вдоль доски вверх, поскольку брусок стремится скользить вниз.
Угол наклона доски к горизонтали определяется из прямоугольного треугольника: $\sin\alpha = \dfrac{h}{L}$, а $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{L^2-h^2}}{L}$.
$$\sin\alpha=\frac{h}{L},\qquad \tan\alpha=\frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}}$$В первом опыте $\tan\alpha_1 = \dfrac{50}{\sqrt{130^2-50^2}} \approx 0{,}403$. Так как $\tan\alpha_1 < \mu = 0{,}8$, максимальная сила трения покоя достаточна для удержания бруска. Брусок покоится.
$$mg\sin\alpha_1 < \mu mg\cos\alpha_1$$Во втором опыте $\tan\alpha_2 = \dfrac{78}{\sqrt{130^2-78^2}} = 0{,}75$. Это также меньше коэффициента трения $\mu = 0{,}8$, поэтому брусок и во втором опыте покоится.
$$mg\sin\alpha_2 < \mu mg\cos\alpha_2$$Так как брусок покоится, сила трения не равна обязательно максимальной силе трения покоя, а уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль доски: $F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha$.
$$F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha=mg\frac{h}{L}$$Сравним силы трения в двух опытах. Поскольку масса бруска и длина доски одинаковы, сила трения пропорциональна высоте поднятого конца доски.
$$\frac{F_{\text{тр},2}}{F_{\text{тр},1}}=\frac{h_2}{h_1}=\frac{78}{50}=1{,}56$$В обоих опытах брусок покоится. Во втором опыте модуль силы трения увеличился в $1{,}56$ раза, то есть на $56\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что сила трения всегда равна максимальной силе трения покоя $\mu N$.
Не проверить условие покоя во втором опыте и ошибочно считать брусок скользящим.
Использовать высоту $h$ как длину наклонной доски при вычислении синуса угла.
Направить силу трения вниз по доске, хотя при покое она препятствует стремлению бруска скользить вниз.