Решение: Работа газа в цикле
Один моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, график которого изображён на рисунке в координатах $V\text{–}T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе $2\text{–}3$ и работу внешних сил в процессе $3\text{–}1$. Постройте график цикла в координатах $p\text{–}V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа.
Решение по шагам
5 шаговНа участке $2\text{–}3$ объём газа постоянен: $V=3V_0$. Следовательно, газ не совершает механической работы.
$$A_{2\text{–}3}=\int p\,dV=0$$Участок $3\text{–}1$ на диаграмме $V\text{–}T$ является прямой, проходящей через начало координат. Поэтому $V/T=\text{const}$, а для одного моля идеального газа $p=RT/V$ постоянно. Процесс $3\text{–}1$ является изобарным сжатием.
Внешние силы совершают положительную работу при сжатии газа. Объём уменьшается от $3V_0$ до $V_0$, поэтому модуль работы внешних сил равен площади под участком на диаграмме $p\text{–}V$.
$$A_{\text{внеш},3\text{–}1}=p(3V_0-V_0)=2pV_0$$Для состояния 1 давление равно $p=RT_0/V_0$, так как количество вещества равно одному молю. Поэтому работа внешних сил положительна и равна $2RT_0$.
Для построения диаграммы $p\text{–}V$ используем координаты состояний: точка 1 имеет координаты $(V_0,p_0)$, точка 2 — $(3V_0,p_0)$, точка 3 — $(3V_0,p_0/3)$, где $p_0=RT_0/V_0$. Участок $1\text{–}2$ — горизонтальный, $2\text{–}3$ — вертикальный, $3\text{–}1$ — горизонтальный.
Работа газа на участке $2\text{–}3$ равна нулю, а работа внешних сил на участке $3\text{–}1$ положительна и равна $2p_0V_0=2RT_0$, поэтому $A_{\text{внеш},3\text{–}1}>A_{2\text{–}3}$. На диаграмме $p\text{–}V$: $1(V_0,p_0)\to2(3V_0,p_0)$ — изобарное расширение, $2\to3$ — изохорное понижение давления до $p_0/3$, $3(3V_0,p_0/3)\to1(V_0,p_0)$ — изобарное сжатие.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать работу на участке $2\text{–}3$ отличной от нуля, несмотря на постоянство объёма.
Путать работу газа с работой внешних сил при сжатии.
Изобразить участок $3\text{–}1$ на диаграмме $p\text{–}V$ наклонным вместо горизонтального.
Не учитывать, что на участке $3\text{–}1$ давление постоянно, поскольку $V/T=\text{const}$.