Решение: Изотермическое сжатие пара и воздуха
В одном сосуде под поршнем в объёме $V_0$ при комнатной температуре находится только насыщенный водяной пар и вода, которая занимает малый объём. В другом сосуде под поршнем в объёме $V_0$ при том же давлении $p_0$ находится сухой воздух. Воздух и водяной пар изотермически сжимают так, что объём под поршнем уменьшается в 2 раза. Постройте графики этих двух процессов в переменных $p$–$V$. Опираясь на законы молекулярной физики, объясните построение графиков.
Решение по шагам
7 шаговРассмотрим сухой воздух. Его масса и температура постоянны, поэтому выполняется закон Бойля–Мариотта.
$$pV=\mathrm{const}$$В начальном состоянии воздух имеет параметры $p_0$ и $V_0$. В конечном состоянии объём равен $V_0/2$.
$$p_0V_0=p_2\frac{V_0}{2}$$Следовательно, давление воздуха в конце сжатия увеличивается в два раза.
$$p_2=2p_0$$График процесса для воздуха представляет собой участок гиперболы $p=p_0V_0/V$, соединяющий точки $(V_0,p_0)$ и $(V_0/2,2p_0)$. При сжатии движение по графику направлено влево и вверх.
В первом сосуде при комнатной температуре одновременно присутствуют насыщенный водяной пар и жидкая вода. Давление насыщенного пара при данной температуре определяется только температурой, а не объёмом сосуда.
При изотермическом сжатии часть пара конденсируется в воду. Поэтому пар остаётся насыщенным, а его давление не изменяется и равно начальному давлению $p_0$.
График процесса для водяного пара является горизонтальным отрезком $p=p_0$, соединяющим точки $(V_0,p_0)$ и $(V_0/2,p_0)$. Наличие воды обеспечивает возможность конденсации и сохранения насыщенного состояния.
Для сухого воздуха: гипербола $pV=p_0V_0$ от точки $(V_0,p_0)$ до точки $(V_0/2,2p_0)$. Для насыщенного водяного пара: горизонтальный отрезок $p=p_0$ от точки $(V_0,p_0)$ до точки $(V_0/2,p_0)$; при сжатии часть пара конденсируется.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Строят для насыщенного пара гиперболу $pV=\mathrm{const}$, не учитывая наличие жидкой воды.
Считают, что давление насыщенного пара увеличивается при уменьшении объёма.
Забывают, что для сухого воздуха при уменьшении объёма в 2 раза давление увеличивается в 2 раза.
Неверно направляют процесс на графике: при сжатии объём уменьшается, поэтому движение идёт влево.