Решение: Равновесие заряженной бусинки
На столе закреплён длинный тонкий непроводящий стержень, наклонённый под углом $\alpha$ к горизонту. На стержне закреплена маленькая заряженная бусинка. Выше неё на стержень надета другая такая же заряженная бусинка, которая может скользить по стержню без трения. Заряды бусинок одинаковы и равны $q$, масса бусинки равна $m$. Определите расстояние $l$ между бусинками, если они находятся в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на верхнюю бусинку. Электростатическим воздействием стола на бусинки пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговНа верхнюю бусинку действуют сила тяжести $\vec{P}=m\vec{g}$, сила электрического отталкивания со стороны нижней бусинки $\vec{F}_\text{эл}$ и сила реакции стержня $\vec{N}$. Сила отталкивания направлена вверх вдоль стержня, поскольку заряды бусинок одинаковы.
Разложим силу тяжести на составляющие. Вдоль стержня, вниз по наклонной плоскости, действует составляющая $mg\sin\alpha$. Поперечная составляющая уравновешивается силой реакции стержня.
$$P_{\parallel}=mg\sin\alpha$$Условие равновесия верхней бусинки вдоль стержня: сила электрического отталкивания равна продольной составляющей силы тяжести.
$$k\frac{q^2}{l^2}=mg\sin\alpha$$Решая это уравнение относительно расстояния между бусинками, получаем искомое выражение.
$$l=\sqrt{\frac{kq^2}{mg\sin\alpha}}$$На рисунке необходимо показать силу тяжести вертикально вниз, силу электрического отталкивания вдоль стержня вверх и силу реакции стержня перпендикулярно стержню.
$l=\sqrt{\dfrac{kq^2}{mg\sin\alpha}}$, где $k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полную силу тяжести вместо её проекции вдоль стержня.
Направляют силу электрического взаимодействия вниз по стержню вместо направления вверх.
Не учитывают силу реакции стержня при построении рисунка сил.
Ошибочно используют расстояние между бусинками как вертикальную или горизонтальную проекцию.