Решение: Изменение газа на pT-диаграмме
На $pT$-диаграмме показано, как изменялись давление и абсолютная температура некоторого постоянного количества одноатомного разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как при этом изменялись объём газа $V$ и его внутренняя энергия $U$ на каждом из трёх участков 1–2, 2–3, 3–4 (увеличивались, уменьшались или же оставались постоянными)? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
5 шаговДля постоянного количества идеального газа применяем уравнение Менделеева–Клапейрона.
$$pV = \nu RT$$На участке 1–2 график является прямой, проходящей через начало координат, поэтому отношение $p/T$ постоянно. Следовательно, объём газа не изменяется.
$$\frac{p}{T} = \mathrm{const} \Rightarrow V = \frac{\nu RT}{p} = \mathrm{const}$$На участке 1–2 температура увеличивается. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры, поэтому она увеличивается.
$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$На участке 2–3 давление постоянно, а температура увеличивается. Согласно закону Шарля, объём газа увеличивается. Так как температура растёт, внутренняя энергия также увеличивается.
$$p = \mathrm{const},\quad \frac{V}{T} = \mathrm{const}$$На участке 3–4 температура постоянна, а давление увеличивается. По закону Бойля–Мариотта объём уменьшается. Внутренняя энергия при постоянной температуре остаётся неизменной.
$$T = \mathrm{const},\quad pV = \mathrm{const},\quad U = \mathrm{const}$$1–2: объём постоянен, внутренняя энергия увеличивается; 2–3: объём увеличивается, внутренняя энергия увеличивается; 3–4: объём уменьшается, внутренняя энергия постоянна.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что на участке 1–2 давление постоянно, хотя на графике изменяются и давление, и температура.
Определять изменение внутренней энергии по давлению, не учитывая, что для идеального газа она зависит только от температуры.
Путать вертикальный участок на $pT$-диаграмме с изохорным процессом: вертикальный участок означает постоянную температуру.