Решение: Частота света по радиусу электрона
Фотокатод с работой выхода $4{,}42 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$ освещается монохроматическим светом. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией $4 \cdot 10^{-4}\ \text{Тл}$ перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности $10\ \text{мм}$. Какова частота $\nu$ падающего света?
Решение по шагам
6 шаговТак как скорость электронов перпендикулярна линиям магнитной индукции, магнитная сила сообщает электронам центростремительное ускорение.
$$evB = \frac{mv^2}{r}$$Из уравнения движения найдём импульс электрона.
$$p = mv = eBr$$Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна
$$E_{\text{к max}} = \frac{p^2}{2m_e} = \frac{e^2B^2r^2}{2m_e}$$Подставим значения $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$, $B = 4 \cdot 10^{-4}\ \text{Тл}$, $r = 10\ \text{мм} = 10^{-2}\ \text{м}$, $m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{кг}$.
$$E_{\text{к max}} = \frac{(1{,}6 \cdot 10^{-19})^2(4 \cdot 10^{-4})^2(10^{-2})^2}{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}} \approx 2{,}25 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия фотона расходуется на работу выхода и приобретение электроном максимальной кинетической энергии.
$$h\nu = A_{\text{вых}} + E_{\text{к max}}$$Найдём частоту падающего света при $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с}$.
$$\nu = \frac{4{,}42 \cdot 10^{-19} + 2{,}25 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 1{,}0 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}$$$\nu \approx 1{,}0 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют радиус в миллиметрах вместо перевода в метры.
Считают кинетическую энергию по формуле $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$, но не находят скорость или импульс электрона.
Забывают добавить работу выхода к максимальной кинетической энергии при применении уравнения Эйнштейна.