Решение: Температура и давление идеального газа
На графике представлена зависимость объёма $V$ постоянного количества одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии $\overline{E}_{\text{к}}$ теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются абсолютная температура и давление газа в процессах $1$–$2$ и $2$–$3$. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
5 шаговДля одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.
$$\overline{E}_{\text{к}} = \dfrac{3}{2}kT$$Следовательно, по изменению координаты $\overline{E}_{\text{к}}$ на графике непосредственно устанавливается изменение абсолютной температуры: при увеличении $\overline{E}_{\text{к}}$ температура повышается, а при уменьшении — понижается.
Давление постоянного количества идеального газа определяется уравнением состояния.
$$pV = NkT, \qquad p = \dfrac{NkT}{V}$$Для каждого из процессов $1$–$2$ и $2$–$3$ нужно сравнить изменение температуры, найденное по $\overline{E}_{\text{к}}$, с изменением объёма $V$, указанным на графике. Если отношение $T/V$ увеличивается, давление возрастает; если уменьшается, давление падает; если остаётся постоянным, давление не изменяется.
Таким образом, конкретный вывод о направлении изменения давления в процессах $1$–$2$ и $2$–$3$ делается по величине отношения $\overline{E}_{\text{к}}/V$, поскольку $T \sim \overline{E}_{\text{к}}$ и $p \sim \overline{E}_{\text{к}}/V$.
Температура изменяется так же, как средняя кинетическая энергия молекул; давление изменяется так же, как отношение $\overline{E}_{\text{к}}/V$. Используются формулы $\overline{E}_{\text{к}} = \dfrac{3}{2}kT$ и $pV = NkT$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что давление зависит только от средней кинетической энергии и не зависит от объёма.
Путать среднюю кинетическую энергию молекул с потенциальной энергией.
Делать вывод об изменении давления только по изменению объёма, не учитывая изменение температуры.
Не указывать закономерность, связывающую среднюю кинетическую энергию с абсолютной температурой.