Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Основы термодинамики» — с ответами

Процессы в цикле идеального газа

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — его абсолютная температура. Количество вещества газа…

1. 1
   На участке $AB$ объём прямо пропорционален температуре: $V/T=\mathrm{const}$. Следовательно, давление постоянно. Объём увеличивается, поэтому газ изобарно расширяется.$$p=\mathrm{const},\quad V\uparrow$$
2. 2
   При изобарном расширении одноатомного идеального газа увеличиваются внутренняя энергия и работа газа. Поэтому газ получает положительное количество теплоты, а не отдаёт его.$$Q=\Delta U+A>0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Процессы на pV-диаграмме

На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного неона ($p$ — давление неона; $V$ — его объём). Из приведённого списка выберите все верные утверждения…

1. 1
   В процессе 1 давление постоянно, а объём изменяется от одной до пяти условных единиц, то есть увеличивается в 4 раза. Утверждение 1 верно по числу, но сказано, что объём увеличился изобарно в 4 раза — это соответствует графику.$$V_{1\,\text{кон}} = 4V_{1\,\text{нач}}$$
2. 2
   В процессе 2 давление постоянно, а объём увеличивается в 2 раза. Для постоянного количества газа при постоянном давлении из уравнения $pV = \nu RT$ следует $T \sim V$, поэтому абсолютная температура увеличивается в 2 раза.$$\frac{T_{2\,\text{кон}}}{T_{2\,\text{нач}}} = \frac{V_{2\,\text{кон}}}{V_{2\,\text{нач}}} = 2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Изменение состояния гелия

В вертикальном цилиндре под поршнем находится 1 моль гелия. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. Атмосферное давление считать постоянным. Масса гелия в сосуде не изменяется.

1. 1
   Поршень перемещается без трения и медленно, поэтому при изменении температуры он всё время находится в механическом равновесии. Давление гелия определяется постоянными внешними силами и не изменяется.$$p = \mathrm{const}$$
2. 2
   Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $n$ и $p$ следует, что объём прямо пропорционален температуре. Поэтому при понижении температуры объём уменьшается, а не остаётся неизменным. Утверждение 1 неверно, утверждение 2 верно.$$pV = nRT \Rightarrow V \propto T$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Процессы идеального газа на p–T диаграмме

На рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — его абсолютная температура, показан график циклического процесса, проводимого с одноатомным идеальным газом. Количество вещества газа…

1. 1
   Для идеального газа при постоянном количестве вещества справедливо уравнение состояния.$$pV = ν RT$$
2. 2
   Участок $AB$ является изохорным: отношение $p/T$ постоянно. Поэтому работа газа равна нулю.$$A = \int p\,dV = 0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Изменение состояния гелия

В вертикальном цилиндре под поршнем находится 2 моль гелия. Поршень может перемещаться в цилиндре без трения. Атмосферное давление считать постоянным. Масса гелия в цилиндре постоянна.

1. 1
   Поршень перемещается без трения, а атмосферное давление и внешняя нагрузка постоянны. Поэтому при медленном изменении состояния давление гелия остаётся постоянным.$$p = \text{const}$$
2. 2
   Для постоянного количества идеального газа при постоянном давлении из уравнения состояния следует, что объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При повышении температуры объём увеличивается, поэтому утверждение 1 верно, а…$$pV = nRT \Rightarrow V \sim T \quad (p = \text{const})$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Циклический процесс идеального газа

С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в…

1. 1
   По диаграмме координаты состояний: $1(6\ \text{л},200\ \text{кПа})$, $2(8\ \text{л},200\ \text{кПа})$, $3(8\ \text{л},100\ \text{кПа})$, $4(6\ \text{л},100\ \text{кПа})$.
2. 2
   При изобарном сжатии газ переходит из состояния $3$ в состояние $4$. Работа, совершённая над газом, равна $A_{\text{над}}=p\Delta V=100\cdot(8-6)=200\ \text{Дж}$, поэтому утверждение 1 неверно.

Ещё 4 шага — в полном решении

Процессы с аргоном

На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством разреженного аргона ($p$ — давление аргона, $V$ — его объём). Выберите все верные утверждения, характеризующие процессы…

1. 1
   Для одного и того же количества идеального газа из уравнения состояния следует: при постоянном давлении абсолютная температура прямо пропорциональна объёму.$$T \sim V \quad (p = \mathrm{const})$$
2. 2
   В процессе 1 объём увеличивается от 1 до 5 условных единиц, поэтому температура увеличивается в 5 раз. Утверждение 2 верно, а утверждение 1 неверно: объём увеличился в 5 раз, а не в 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Работа газа при изотерме

На $pT$-диаграмме показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. Газ в этом процессе получил количество теплоты, равное $3\ \text{кДж}$. Определите работу, совершённую газом.

1. 1
   На вертикальном участке $pT$-диаграммы температура постоянна, поэтому процесс является изотермическим.$$T = \text{const}$$
2. 2
   Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При постоянной температуре её изменение равно нулю.$$\Delta U = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Работа газа по первому закону

Идеальный одноатомный газ получил количество теплоты, равное 75 Дж. Внутренняя энергия газа в этом процессе увеличилась на 45 Дж. Масса газа не менялась. Какую работу совершил газ?

1. 1
   По первому закону термодинамики количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии газа и совершение им работы.$$Q = \Delta U + A$$
2. 2
   Выразим работу газа и подставим значения.$$A = Q - \Delta U = 75 - 45 = 30\ \text{Дж}$$

Теплообмен в газе

При изучении явления теплообмена герметичный теплоизолированный сосуд с одноатомным идеальным газом разделили неподвижной перегородкой, способной проводить тепло, на две одинаковые части. После…

1. 1
   Переведём температуру газа в части Б в кельвины:$$T_{Б}=20+273=293\ \mathrm{К}$$
2. 2
   Теплота передаётся от более нагретой части А к более холодной части Б. Поэтому температура газа в части Б повышается, а температура газа в части А понижается.

Ещё 3 шага — в полном решении

Процессы аргона на pV-диаграмме

На рисунке показаны два процесса, проведённых с одним и тем же количеством газообразного аргона ($p$ — давление аргона; $V$ — его объём). Выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на…

1. 1
   В обоих процессах количество газа постоянно. Поэтому концентрация молекул и плотность обратно пропорциональны объёму: $n_\text{к}=N/V$, $\rho=m/V$.
2. 2
   В процессе 1 объём увеличивается в 3 раза, поэтому концентрация уменьшается в 3 раза, а плотность также уменьшается в 3 раза. Утверждение 2 верно, утверждение 1 неверно.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение внутренней энергии газа

На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе газ получил количество теплоты, равное 3 кДж. На сколько изменилась его внутренняя энергия?

1. 1
   По графику объём газа не изменяется: процесс идёт по горизонтальному участку на диаграмме $p$–$V$.$$V = \text{const}$$
2. 2
   Работа газа при постоянном объёме равна нулю.$$A = p\Delta V = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа газа по первому закону

Газ в цилиндре двигателя получил от нагревателя количество теплоты, равное 300 Дж, при этом его внутренняя энергия увеличилась на 200 Дж. Какую работу в результате этого совершил газ?

1. 1
   Для газа применяем первый закон термодинамики: полученное количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии и совершение работы.$$Q = \Delta U + A$$
2. 2
   Выразим работу газа и подставим значения:$$A = Q - \Delta U = 300 - 200 = 100\ \text{Дж}$$

Давление при расширении аргона

Аргону сообщили количество теплоты, равное 30 кДж, и он изобарно расширился. При этом объём газа увеличился на 0,6 м$^3$. Каково давление газа? Масса газа постоянна.

1. 1
   По первому закону термодинамики количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы газа.$$Q = \Delta U + A$$
2. 2
   Аргон — одноатомный идеальный газ. При постоянном давлении изменение внутренней энергии и работа выражаются через изменение объёма:$$\Delta U = \dfrac{3}{2}p\Delta V,\quad A = p\Delta V$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение энергии и плотности неона

При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный неоном и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно увеличивают, сохраняя давление неона в нём…

1. 1
   Сосуд закрыт, поэтому количество вещества и масса неона постоянны. При постоянном давлении из уравнения состояния идеального газа следует:$$pV = \nu RT,\quad p=\mathrm{const},\quad V\uparrow \Rightarrow T\uparrow$$
2. 2
   Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна его температуре, поэтому при повышении температуры внутренняя энергия увеличивается.$$U = \frac{3}{2}\nu RT \Rightarrow U\uparrow$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение внутренней энергии газа

Постоянная масса одноатомного идеального газа в изохорном процессе отдаёт количество теплоты $Q > 0$. Как меняются в этом процессе объём и внутренняя энергия газа?

1. 1
   Изохорный процесс протекает при постоянном объёме, поэтому объём газа не изменяется.$$V = \text{const}$$
2. 2
   В изохорном процессе работа газа равна нулю.$$A = p\Delta V = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процессы на графике газа

На рисунке показан график изменения состояния постоянного количества одноатомного идеального газа, состоящий из четырёх участков. Установите соответствие между участками графика и значениями…

1. 1
   Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры. На участке 1–2 температура увеличивается, поэтому $\Delta U > 0$.
2. 2
   На участке 1–2 объём газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу: $A > 0$. Это соответствует варианту 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа газа на pV-диаграмме

На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа положительна и максимальна по величине, а в каком работа внешних сил…

1. 1
   Работа газа на pV-диаграмме равна площади под графиком процесса: при увеличении объёма $dV > 0$, поэтому работа газа положительна.$$A_\text{газа} = \int p\,dV$$
2. 2
   Процессы 1 и 4 являются расширением. В процессе 1 расширение происходит при больших давлениях и имеет наибольшую площадь под графиком, поэтому работа газа максимальна и положительна.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность температур тел

Температура тела А равна 400 К, температура тела Б равна $-23\ ^\circ\mathrm{C}$. Какова разность температур между телами?

1. 1
   Переведём температуру тела Б в кельвины:$$T_Б = t_Б + 273 = -23 + 273 = 250\ \mathrm{К}$$
2. 2
   Найдём разность температур тел:$$\Delta T = T_А - T_Б = 400 - 250 = 150\ \mathrm{К}$$

Удельные тепловые характеристики вещества

В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показана зависимость температуры $t$ вещества от поглощённого количества теплоты $Q$. На первом…

1. 1
   На участке $\Delta Q_3$ температура увеличивается на $\Delta t_2$, значит вещество нагревается в жидком состоянии.$$Q = cm\Delta t$$
2. 2
   Для удельной теплоёмкости жидкости получаем:$$c_{\text{ж}} = \dfrac{\Delta Q_3}{m\Delta t_2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении