Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Основы термодинамики» — с ответами

Гелий — одноатомный идеальный газ. При изобарном нагревании изменение внутренней энергии связано с работой газа соотношением:$$\Delta U = \frac{3}{2}A$$

По первому закону термодинамики количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа:$$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}A + A = \frac{5}{2}A$$

Для идеального газа при постоянном количестве вещества справедливо уравнение состояния:$$pV=\nu RT$$

Участок $CD$ является прямой, проходящей через начало координат. Поэтому отношение $p/T$ постоянно, а объём газа постоянен:$$V=\frac{\nu R T}{p}=\mathrm{const}$$

Концентрация атомов при постоянном количестве вещества обратно пропорциональна объёму: $n_{\text{конц}}=\dfrac{\nu N_A}{V}$. В состоянии $B$ объём не минимален, поэтому утверждение 1 неверно.$$n_{\text{конц}}\sim\frac{1}{V}$$

На участке $AB$ температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа возрастает. Объём также увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.$$\Delta U>0,\quad A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного идеального газа пропорциональна абсолютной температуре: при увеличении $\overline{E}_{\text{к}}$ температура растёт.$$\overline{E}_{\text{к}} \sim T$$

На участке 1–2 график является прямой, проходящей через начало координат, поэтому $p/T = \text{const}$. Из уравнения состояния идеального газа следует, что объём и концентрация газа постоянны.$$\frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \text{const}$$

Для идеального газа при постоянном количестве вещества температура пропорциональна произведению $pV$. Максимальное значение $pV$ в цикле достигается в состоянии 2:$$p_2V_2=200\ \text{кПа}\cdot 8\ \text{л}=1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$$

Определим количество вещества газа по уравнению Менделеева–Клапейрона. Учтём, что $1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}=1{,}6\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^3$:$$n=\frac{p_2V_2}{RT_{\max}}=\frac{1{,}6\cdot10^6}{8{,}31\cdot400}\approx0{,}48\ \text{моль}>0{,}45\ \text{моль}$$

На диаграмме процесс идёт при постоянной температуре $T = 300$ К. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому её изменение равно нулю.$$\Delta U = 0$$

Первый закон термодинамики: полученное газом количество теплоты равно изменению внутренней энергии плюс работа газа. Поскольку внешние силы совершили над газом работу $5$ кДж, газ совершил работу $-5$ кДж.$$Q = \Delta U + A_{\text{газа}} = 0 - 5 = -5\ \text{кДж}$$

По первому закону термодинамики количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы газа:$$Q = \Delta U + A$$

Для одноатомного идеального газа при постоянном давлении работа газа равна $nR\Delta T$, а изменение внутренней энергии равно $\frac{3}{2}nR\Delta T$. Следовательно:$$\Delta U = \frac{3}{2}A$$

На диаграмме процесс идёт при постоянной температуре, поэтому для идеального газа изменение внутренней энергии равно нулю.$$\Delta U = 0$$

По первому закону термодинамики количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы газа.$$Q = \Delta U + A$$

Для идеального газа при постоянном количестве вещества справедливо уравнение $pV=\nu RT$. На участке $AB$ отношение $p/T$ постоянно, следовательно, процесс изохорный. Температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного газа…$$Q=\Delta U>0$$

На участке $BC$ давление постоянно, а температура увеличивается. Поэтому объём увеличивается, газ расширяется и его плотность уменьшается. Газ получает теплоту, а не отдаёт её.$$p=\text{const},\quad T\uparrow\Rightarrow V\uparrow,\quad \rho=\dfrac{m}{V}\downarrow$$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры: при повышении температуры внутренняя энергия увеличивается.$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$$

На участке $AB$ давление и температура изменяются пропорционально, поэтому объём газа постоянен: $V = \frac{\nu RT}{p} = \mathrm{const}$. Работа газа равна нулю.

По диаграмме давление прямо пропорционально абсолютной температуре: $p/T = \mathrm{const}$. Для идеального газа это означает постоянство объёма.$$\frac{p}{T} = \mathrm{const}, \qquad V = \frac{nRT}{p} = \mathrm{const}$$

При постоянном объёме работа газа равна нулю.$$A = 0$$

По графику в процессе $1\to2$ давление постоянно и равно $0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, а объём уменьшается с $5\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Поэтому объём уменьшился на $4\ \text{л}$, а не на $5\ \text{л}$.$$\Delta V = V_1-V_2 = 5-1=4\ \text{л}$$

В процессе $3\to4$ давление постоянно, а объём уменьшается с $3\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Так как при постоянном количестве газа $T\sim pV$, температура уменьшается в 3 раза, а не увеличивается.$$\frac{T_3}{T_4}=\frac{p_3V_3}{p_4V_4}=\frac{3}{1}=3$$

Из диаграммы следует, что процесс изотермический. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому её изменение равно нулю.$$\Delta U=0$$

Запишем первый закон термодинамики с учётом работы, совершённой над газом:$$\Delta U=Q+A_{\text{над}}$$

На диаграмме объём газа не изменяется, поэтому процесс изохорный и работа газа равна нулю.$$A = 0$$

По первому закону термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии газа.$$Q = \Delta U + A = -30 + 0 = -30\ \text{кДж}$$

По диаграмме процесс идёт из состояния 1 в состояние 2. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением величины $pV$.$$\Delta U = \frac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)$$

Из диаграммы: $p_1=p_0$, $V_1=4V_0$, $p_2=4p_0$, $V_2=V_0$. Поэтому произведения $pV$ в обоих состояниях равны.$$p_1V_1=4p_0V_0,\quad p_2V_2=4p_0V_0,\quad \Delta U=0$$

Концентрация атомов при постоянном количестве вещества обратно пропорциональна объёму газа: $n = \dfrac{N}{V}$. Наибольший объём соответствует точке $B$, поэтому в этой точке концентрация минимальна.$$n \sim \dfrac{1}{V}$$

На участке $AB$ температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа возрастает.$$\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T > 0$$

Работа газа положительна на участке, где объём увеличивается. На диаграмме $V$–$T$ это участок 4, направленный вверх.$$A>0$$

Участок 4 является изотермическим: температура постоянна. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U=0$.$$\Delta U=0$$

По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение работы газом.$$Q = \Delta U + A_{\text{газа}}$$

Найдём работу газа: $A_{\text{газа}} = Q - \Delta U = 100 - 200 = -100\ \text{Дж}$. Отрицательный знак означает сжатие газа.

Для идеального газа при постоянной массе температура пропорциональна произведению давления на объём: $T \sim pV$.

В процессе 1–2 объём постоянен: $V_1=V_2=V_0$, а давление увеличивается от $p_0$ до $3p_0$. Поэтому $T_2=3T_1$. Утверждение 1 верно.

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$.

На участке $AB$ температура газа увеличивается. Этот участок соответствует постоянному объёму, поэтому работа газа равна нулю: $A = 0$. Согласно первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$, следовательно, $Q = \Delta U > 0$…