Решение: Циклический процесс идеального газа
С идеальным газом происходит циклический процесс $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет $400\ \text{К}$. На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.
Решение по шагам
5 шаговДля идеального газа при постоянном количестве вещества температура пропорциональна произведению $pV$. Максимальное значение $pV$ в цикле достигается в состоянии 2:
$$p_2V_2=200\ \text{кПа}\cdot 8\ \text{л}=1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$$Определим количество вещества газа по уравнению Менделеева–Клапейрона. Учтём, что $1600\ \text{кПа}\cdot\text{л}=1{,}6\cdot10^6\ \text{Па}\cdot\text{м}^3$:
$$n=\frac{p_2V_2}{RT_{\max}}=\frac{1{,}6\cdot10^6}{8{,}31\cdot400}\approx0{,}48\ \text{моль}>0{,}45\ \text{моль}$$Изобарное сжатие происходит на участке $3\text{–}4$: объём уменьшается от $8$ до $6$ л при давлении $100$ кПа. Работа, совершённая над газом, положительна и равна:
$$A_{\text{над}}=p(V_3-V_4)=100\ \text{кПа}\cdot2\ \text{л}=200\ \text{Дж}$$Работа газа при изобарном расширении на участке $1\text{–}2$ равна $200\ \text{кПа}\cdot2\ \text{л}=400\ \text{Дж}$, поэтому утверждение 1 неверно.
Минимальная температура соответствует состоянию 4: $p_4V_4=600\ \text{кПа}\cdot\text{л}$. Поэтому $T_{\min}=400\cdot\frac{600}{1600}=150\ \text{К}$, а не $100\ \text{К}$. На участке $4\text{–}1$ объём постоянен, температура и внутренняя энергия увеличиваются, поэтому газ получает, а не отдаёт тепло.
Верные утверждения: 2, 3.
Где здесь ошибаются
Путать работу газа с работой, совершённой над газом при сжатии.
Считать минимальной температуру, соответствующую минимальному давлению, не учитывая объём.
Забывать, что при постоянном объёме нагревание газа сопровождается получением теплоты.