Решение: Нагрев газа и пробка
В сосуде объёмом $V = 0{,}02\ \text{м}^3$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $s$, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя $F$ пробки о края отверстия равна $100\ \text{Н}$. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее $15\ \text{кДж}$. Определите значение $s$, полагая газ идеальным.
Решение по шагам
5 шаговСосуд имеет жёсткие стенки, поэтому его объём постоянен. Работа газа при нагревании равна нулю, и по первому закону термодинамики всё переданное тепло идёт на увеличение внутренней энергии:
$$Q = \Delta U$$Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$. При постоянном объёме из уравнения Менделеева–Клапейрона следует $\nu R\Delta T = V\Delta p$, поэтому:
$$\Delta U = \dfrac{3}{2}V\Delta p$$Найдём разность между давлением газа в момент начала движения пробки и атмосферным давлением:
$$\Delta p = \dfrac{2Q}{3V} = \dfrac{2\cdot 15\cdot 10^3}{3\cdot 0{,}02} = 5\cdot 10^5\ \text{Па}$$В момент выскакивания пробки сила, создаваемая разностью давлений, равна максимальной силе трения покоя:
$$\Delta p\,s = F$$Следовательно, площадь отверстия равна:
$$s = \dfrac{F}{\Delta p} = \dfrac{100}{5\cdot 10^5} = 2\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2$$$s = 2\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают работу газа, хотя сосуд имеет жёсткие стенки и его объём не изменяется.
Используют всю величину давления газа вместо разности давлений внутри сосуда и атмосферы.
Забывают, что при начале движения пробки сила давления равна максимальной силе трения.