Решение: Сила Ампера на наклонной плоскости
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле. По стержню протекает ток $I = 4\ \mathrm{А}$. Угол наклона плоскости $\alpha = 30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\dfrac{m}{L} = 0{,}1\ \mathrm{кг/м}$. Модуль индукции магнитного поля $B = 0{,}2\ \mathrm{Тл}$. Каково ускорение стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.
Решение по шагам
5 шаговНа стержень действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$ и сила Ампера $F_A$. Так как плоскость гладкая, сила трения отсутствует.
$$F_A = BIL$$Сила Ампера направлена горизонтально. Её проекция на направление вверх вдоль наклонной плоскости равна $BIL\cos\alpha$, а составляющая силы тяжести, направленная вниз вдоль плоскости, равна $mg\sin\alpha$.
$$F_{A\parallel}=BIL\cos\alpha,\qquad (mg)_{\parallel}=mg\sin\alpha$$Запишем второй закон Ньютона в проекции на наклонную плоскость.
$$BIL\cos\alpha - mg\sin\alpha = ma$$Выразим ускорение и подставим данные. Принимая $g = 10\ \mathrm{м/с^2}$, получаем:
$$a=\frac{BI}{m/L}\cos\alpha-g\sin\alpha=\frac{0{,}2\cdot4}{0{,}1}\cos30^\circ-10\sin30^\circ\approx 2{,}1\ \mathrm{м/с^2}$$На рисунке следует показать силу тяжести вертикально вниз, силу реакции опоры перпендикулярно плоскости и силу Ампера вдоль наклонной плоскости вверх.
Ускорение стержня направлено вверх вдоль наклонной плоскости и равно $a \approx 2{,}1\ \mathrm{м/с^2}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают составляющую силы тяжести вдоль наклонной плоскости.
Берут силу Ампера целиком вместо её проекции на направление движения.
Неверно определяют направление силы Ампера по правилу левой руки.
Включают силу трения, хотя плоскость гладкая.