В дно водоёма глубиной $2\ \text{м}$ вертикально вбита свая. На $1\ \text{м}$ свая выступает из воды. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен $30^\circ$. Постройте ход лучей…
- 1
Граничный луч тени касается верхнего конца сваи, проходит до поверхности воды и затем преломляется при переходе из воздуха в воду.
- 2
По закону преломления света найдём угол преломления $r$ относительно нормали к поверхности воды:$$\sin 30^\circ=\frac{4}{3}\sin r$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
На дифракционную решётку с периодом $0{,}002\ \text{мм}$ перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая волна длиной $420\ \text{нм}$. Каково максимальное количество дифракционных максимумов…
- 1
Переведём период решётки в нанометры:$$d=0{,}002\ \text{мм}=2000\ \text{нм}$$
- 2
Для главных максимумов при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi=k\lambda$. Максимальный порядок определяется ограничением $k\lambda\le d$:$$k_{\max}=\left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{2000}{420}\right\rfloor=4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина…
- 1
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$. Поэтому$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{2{,}5}\ \text{м}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}$$
- 2
Точка $A$ находится на расстоянии $2f=80\ \text{см}$ от линзы. Для неё формула тонкой линзы даёт$$\frac{1}{40}=\frac{1}{80}+\frac{1}{b_A},\qquad b_A=80\ \text{см}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Какая из точек, показанных на рисунке, служит изображением точки $S$, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F$?
- 1
Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, распространяется прямолинейно и не отклоняется.
- 2
На рисунке прямая, соединяющая точку $S$ с оптическим центром линзы, при продолжении влево проходит через точку 4.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого…
- 1
Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние составляет $f = \dfrac{1}{D} = 0{,}4\ \text{м} = 40\ \text{см}$.$$f = \frac{1}{D} = 40\ \text{см}$$
- 2
Точка $C$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ от линзы. Поэтому её изображение $C'$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ за линзой, а линейное увеличение для этой точки равно $-1$. Отрезок $BC$ длиной $4\ \text{см}$…$$a_C = 2f,\quad b_C = 2f = 80\ \text{см},\quad |B'C'| = |BC| = 4\ \text{см}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Квадрат со стороной $a = 20\ \text{см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\ \text{дптр}$ так, что две его стороны параллельны плоскости…
- 1
Фокусное расстояние собирающей линзы равно$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2}\ \text{м} = 0{,}5\ \text{м}$$
- 2
Расстояние от ближней стороны квадрата до линзы составляет$$d_2 = d_1 - a = 0{,}90 - 0{,}20 = 0{,}70\ \text{м}$$
Ещё 7 қадам — толық шешімде
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5$ дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок)…
- 1
Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5$ дптр, поэтому фокусное расстояние линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5}\,\text{м} = 0{,}4\,\text{м} = 40\,\text{см}$$
- 2
Точка $A$ расположена на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:$$a_A = 2f = 80\,\text{см}$$
Ещё 8 қадам — толық шешімде
Дифракционная решётка, период которой равен $0{,}05\ \text{мм}$, расположена параллельно экрану на расстоянии $1{,}5\ \text{м}$ от него и освещается пучком света с длиной волны $0{,}6\ \text{мкм}$…
- 1
Для главного максимума второго порядка применяем условие дифракционной решётки.$$d\sin\varphi = k\lambda$$
- 2
Выразим синус угла дифракции для $k=2$:$$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d} = \frac{2\cdot0{,}6\cdot10^{-6}}{0{,}05\cdot10^{-3}} = 0{,}024$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Прямоугольник со сторонами $a = 20\ \text{см}$ и $b = 10\ \text{см}$ расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2\ \text{дптр}$ так, что две его…
- 1
Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2}\ \text{м} = 0{,}5\ \text{м} = 50\ \text{см}$$
- 2
Дальняя сторона находится на расстоянии $d_1 = 70\ \text{см}$ от линзы. По формуле тонкой линзы найдём расстояние до её изображения:$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1},\qquad f_1 = \frac{F d_1}{d_1 - F} = \frac{50 \cdot 70}{70 - 50} = 175\ \text{см}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны $400\ \text{нм}$ падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза. Дифракционная картина…
- 1
Для дифракционной решётки при нормальном падении света условие главного максимума имеет вид:$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$
- 2
Максимум порядка $m$ в задней фокальной плоскости линзы расположен на расстоянии $x_m=f\tg\varphi_m$ от центрального максимума. Для малых углов $\tg\varphi_m\approx\sin\varphi_m$, поэтому:$$x_m\approx f\sin\varphi_m=\frac{fm\lambda}{d}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии…
- 1
Введём координаты: плоскость линзы имеет координату $z=0$, главная оптическая ось — $y=0$. Тогда источник имеет координаты $(-b,H)=(-70,5)$, а отверстие в экране, расположенное в левой фокальной плоскости, имеет координаты…$$S=(-70,5),\quad A=(-20,-4)$$
- 2
Найдём угловой коэффициент луча $SA$. По горизонтали от точки $S$ до отверстия расстояние равно $b-F$, а изменение координаты по вертикали равно $-(H+h)$.$$k_1=\frac{-h-H}{b-F}=\frac{-4-5}{70-20}=-\frac{9}{50}=-0{,}18$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Оптическая сила тонкой собирающей линзы $D = 20\ \text{дптр}$. Точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $d = 6\ \text{см}$ от неё. Линзу разрезали вдоль…
- 1
Фокусное расстояние линзы определяем по её оптической силе:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{20}\ \text{м} = 5\ \text{см}$$
- 2
По формуле тонкой линзы находим расстояние от линзы до изображения исходного источника:$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{b},\qquad b = \frac{fd}{d-f} = \frac{5\cdot 6}{6-5}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата…
- 1
Объектив сфокусирован на бесконечность, поэтому плёнка находится на расстоянии $f$ от линзы. Для предмета на конечном расстоянии $d$ лучи после линзы пересекаются за плёнкой, и на плёнке возникает пятно диаметром $b$.
- 2
Из подобия треугольников на рисунке получаем связь между диаметром входного отверстия $D$ и диаметром пятна:$$b = D\frac{f}{d}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v = 5\ \text{м/с}$ движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d = 15\ \text{см}$. Центр…
- 1
Источник находится на расстоянии $d = 15\ \text{см}$ от линзы, а фокусное расстояние линзы равно $F = 10\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{b}$$
- 2
Выразим расстояние до изображения и подставим значения:$$b = \dfrac{Fd}{d-F} = \dfrac{10\cdot15}{15-10}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием $F = 8\ \text{см}$ получено с увеличением $\Gamma = 4$. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Предмет…
- 1
Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от изображения до линзы — через $b$. Для мнимого изображения изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет, поэтому $b < 0$.$$b=-\Gamma a=-4a$$
- 2
Применим формулу тонкой линзы с учётом знака расстояния до мнимого изображения.$$\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы с оптической силой $10\ \text{дптр}$ на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу…
- 1
Найдём фокусное расстояние линзы по её оптической силе:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{10\ \text{дптр}} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}$$
- 2
Источник расположен на двойном фокусном расстоянии, то есть на расстоянии $20\ \text{см}$ от линзы. Рассмотрим крайний луч, проходящий через край круглого отверстия. В плоскости линзы его высота равна радиусу отверстия $r = 5\ \text{см}$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот — так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна $H$, если минимальный…
- 1
Чтобы свет от лампочки не выходил из воды, плот должен закрывать всю область поверхности, через которую свет мог бы выйти. Граничный луч падает на поверхность воды под критическим углом полного внутреннего отражения.$$R = H\tan\alpha_{\text{кр}}$$
- 2
Для границы вода–воздух показатель преломления воздуха принимаем равным единице. По формуле критического угла:$$\sin\alpha_{\text{кр}} = \frac{1}{n} = \frac{3}{4}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На полуторном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой, равной $-10\ \text{дптр}$, на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в…
- 1
По оптической силе определяем фокусное расстояние рассеивающей линзы:$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{-10}\ \text{м}=-0{,}10\ \text{м}=-10\ \text{см}$$
- 2
Источник находится на полуторном фокусном расстоянии от линзы, поэтому расстояние до источника равно $a=1{,}5\cdot 10=15\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы находим координату изображения:$$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b};\quad \frac{1}{b}=\frac{1}{-10}-\frac{1}{15}=-\frac{1}{6};\quad b=-6\ \text{см}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой $10\ \text{дптр}$ на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу…
- 1
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением:$$D=\frac{1}{f}$$
- 2
Фокусное расстояние линзы равно:$$f=\frac{1}{10\ \text{м}^{-1}}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
100ФИПИ 7078c7№ 25Күрделі Тонкая линза с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ даёт действительное увеличенное изображение предмета, который размещён на расстоянии $36\ \text{см}$ от линзы перпендикулярно её главной…
- 1
Так как изображение действительное и увеличенное, предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы: $20\ \text{см} < 36\ \text{см} < 40\ \text{см}$. Для построения используют луч, идущий параллельно главной оптической…
- 2
По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде