Задание 25 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Определим период дифракционной решётки. В 1 см содержится 500 штрихов, поэтому$$d = \frac{1\ \text{см}}{500} = \frac{10^{-2}\ \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{м}$$

Для максимума третьего порядка используем условие дифракционной решётки. При малом угле отклонения$$d\sin\varphi = m\lambda,\qquad \varphi \approx \frac{m\lambda}{d}$$

Лампы 1 и 2 соединены параллельно, как и лампы 3 и 4. Эти две параллельные группы соединены последовательно.$$R_{12} = R_{34} = \frac{R}{2}$$

Сопротивление каждой параллельной группы и внешней цепи равно:$$R_{12} = R_{34} = \frac{20}{2} = 10\ \text{Ом},\qquad R_{\text{внеш}} = 10 + 10 = 20\ \text{Ом}$$

Мощность, выделяемая на реостате, определяется формулой $N = I^2R$. Поэтому сопротивления реостата в двух режимах равны:$$R_1 = \frac{N_1}{I_1^2} = \frac{4}{1^2} = 4\ \text{Ом},\qquad R_2 = \frac{N_2}{I_2^2} = \frac{10}{5^2} = 0{,}4\ \text{Ом}$$

Для полной цепи с внутренним сопротивлением батареи $r$ применим закон Ома:$$\mathcal{E} = I(R+r)$$

После длительного времени ток через конденсатор отсутствует, поэтому ток в цепи с резисторами $R_1$ и $R_2$ одинаков.$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2 + r}$$

В положении 1 правая обкладка конденсатора соединена с верхней точкой цепи, поэтому напряжение на конденсаторе по модулю равно напряжению на резисторе $R_1$.$$q_1 = C I R_1$$

При ускорении иона электрическим полем его электрическая энергия преобразуется в кинетическую. Начальной кинетической энергией пренебрегаем:$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$

В магнитном поле сила Лоренца играет роль центростремительной силы:$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}$$

При разомкнутом ключе резисторы соединены последовательно, поэтому ток через них одинаков и равен $I$.$$P_1 = I^2R_1,\quad P_2 = I^2R_2$$

Найдём отношение сопротивлений резисторов по их мощностям.$$\frac{R_2}{R_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{6}{3} = 2$$

Для рамки с током, находящейся в магнитном поле, момент сил равен произведению магнитной индукции, силы тока и площади рамки. В данном случае угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке равен $90^\circ$, поэтому синус угла…$$M = BIS$$

Отсюда произведение магнитной индукции на площадь рамки равно:$$BS = \dfrac{M}{I}$$

При разомкнутом ключе резисторы соединены последовательно, поэтому сила тока через них одинакова. Используем формулу мощности тока:$$P = I^2R$$

Отношение мощностей равно отношению сопротивлений:$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{1} = 2$$

Обозначим через $D$ диаметр входного отверстия объектива, через $f$ — его фокусное расстояние, а через $c$ — максимально допустимый диаметр пятна. По условию $c = 0{,}05\ \text{мм} = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{м}$.

Из определения относительного отверстия получаем:$$\alpha = \frac{f}{D},\qquad D = \frac{f}{\alpha}$$

Частота электромагнитных колебаний определяется длиной волны. Циклическая частота равна:$$\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}$$

В максимальный момент энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:$$\frac{L I_{\max}^2}{2} = \frac{C U_{\max}^2}{2}$$

Переведём фокусное расстояние в сантиметры: $f=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}$. До поворота линзы расстояние от источника до линзы равно $a=40\ \text{см}$.$$f=20\ \text{см},\qquad a=40\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы найдём расстояние до изображения в первоначальном положении.$$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b_0},\qquad b_0=\frac{af}{a-f}=\frac{40\cdot20}{40-20}=40\ \text{см}$$

Начальным импульсом исходных ядер пренебрегаем, поэтому по закону сохранения импульса импульсы продуктов реакции равны по модулю и противоположны по направлению.$$p_p=p_{\mathrm{He}}=p$$

Кинетические энергии продуктов выразим через общий по модулю импульс.$$K_p=\frac{p^2}{2m_p},\qquad K_{\mathrm{He}}=\frac{p^2}{2m_{\mathrm{He}}}$$

Ток от точки $K$ к точке $M$ проходит по двум одинаковым параллельным ветвям: $KLM$ и $KNM$. Сопротивление каждой ветви определяется длиной провода $l_1 + l_2$.$$R_1 = R_2 = \rho \frac{l_1+l_2}{S}$$

Эквивалентное сопротивление двух одинаковых ветвей, соединённых параллельно, равно половине сопротивления одной ветви.$$R = \frac{R_1}{2} = \rho \frac{l_1+l_2}{2S}$$

По таблице максимальное по модулю напряжение на конденсаторе равно амплитуде напряжения:$$U_m = 4{,}0\ \text{В}$$

Напряжение принимает одинаковое значение и одинаково изменяется через $8\ \text{мкс}$, следовательно, период колебаний равен:$$T = 8\ \text{мкс} = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$

Мощность излучения равна произведению энергии одного импульса на частоту повторения импульсов:$$P_{\text{изл}} = E\nu = 0{,}1 \cdot 10 = 1\ \text{Вт}$$

Из определения КПД найдём потребляемую мощность лазера:$$\eta = \frac{P_{\text{изл}}}{P_{\text{потр}}},\qquad P_{\text{потр}} = \frac{P_{\text{изл}}}{\eta} = \frac{1}{0{,}01} = 100\ \text{Вт}$$

На шарик действуют сила тяжести и электрическая сила. Горизонтальная составляющая движения определяется электрическим полем, а вертикальная — свободным падением.$$F_{\text{эл}} = QE$$

Переведём массу в килограммы и найдём ускорение шарика в направлении к пластине:

Для мнимого изображения, создаваемого собирающей линзой, предмет расположен между линзой и фокусом. Изображение находится с той же стороны от линзы, что и предмет, поэтому расстояние до изображения считаем отрицательным.$$f < 0$$

По условию увеличение изображения по модулю равно $3$, поэтому расстояние до изображения по модулю в три раза больше расстояния до предмета.$$\Gamma = \left|\frac{f}{d}\right| = 3,\quad f = -3d$$

Чтобы ион двигался по дуге радиуса $R$, электрическая сила должна быть направлена к центру кривизны и играть роль центростремительной силы.$$F_\text{эл} = eE = \frac{mv^2}{R}$$

Выразим произведение $mv^2$ из уравнения движения.$$mv^2 = eER$$

Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d$, а расстояние от изображения до линзы — через $f$. Для действительного изображения расстояния считаются положительными.

Из условия увеличение изображения равно 5, поэтому расстояние до изображения в 5 раз больше расстояния до предмета.$$\Gamma = \frac{f}{d} = 5, \qquad f = 5d$$

Фокусное расстояние линзы определяем по её оптической силе.$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{4}=0{,}25\ \text{м}$$

Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d$, а расстояние от линзы до действительного изображения — через $F$. Для действительного изображения, увеличенного в $5$ раз, $F=5d$.$$\left|\Gamma\right|=\frac{F}{d}=5$$