Решение: Движение иона в магнитном поле
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10\ \text{кВ}$ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2\ \text{м}$, модуль индукции магнитного поля равен $0{,}5\ \text{Тл}$. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду $\dfrac{m}{q}$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Решение по шагам
5 шаговПри ускорении иона электрическим полем его электрическая энергия преобразуется в кинетическую. Начальной кинетической энергией пренебрегаем:
$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$В магнитном поле сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}$$Из уравнения движения в магнитном поле выразим скорость:
$$v = \dfrac{|q|BR}{m}$$Подставим выражение для скорости в закон сохранения энергии и выразим отношение массы к модулю заряда:
$$U = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{|q|}\left(\dfrac{BR}{m/|q|}\right)^2,\qquad \dfrac{m}{|q|} = \dfrac{B^2R^2}{2U}$$Переведём разность потенциалов в СИ и подставим числовые значения:
$$\dfrac{m}{|q|} = \dfrac{(0{,}5)^2(0{,}2)^2}{2\cdot 10\,000} = 5\cdot 10^{-7}\ \text{кг/Кл}$$Отношение массы иона к модулю его электрического заряда: $\dfrac{m}{|q|} = 5\cdot 10^{-7}\ \text{кг/Кл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят $10\ \text{кВ}$ в вольты.
Используют силу Лоренца без условия перпендикулярности скорости и магнитного поля.
Теряют квадрат радиуса или индукции магнитного поля при исключении скорости.
Подставляют заряд вместо его модуля, хотя требуется положительное отношение массы к заряду по величине.