Задание 24 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Начальный объём газа равен $V_1 = SL$.

После перемещения поршня объём газа становится равным $V_2 = S(L+b)$. Сила упругости пружины равна $kb$, поэтому из условия равновесия поршня давление газа в конечном состоянии равно$$p_2S = p_0S + kb,\qquad p_2 = p_0 + \frac{kb}{S}$$

Так как масса газа постоянна, его плотность обратно пропорциональна объёму. Плотность уменьшилась в $2$ раза, следовательно, объём увеличился в $2$ раза:$$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{V_2}{V_1}=2$$

По условию давление прямо пропорционально объёму: $p = kV$. Из уравнения состояния одного моля идеального газа $pV = RT$ получаем $T = \frac{kV^2}{R}$. Поэтому:$$\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2=4,\qquad T_2=4T_1$$

Так как столбик ртути не смещается, объём газа в пробирке остаётся постоянным. Давление газа у внешнего конца столбика превышает атмосферное давление на величину центробежного давления ртути.$$p = p_0 + \rho\omega^2rh$$

При начальной угловой скорости избыточное давление равно:$$\Delta p_1 = \rho\omega_1^2rh = 1{,}36\cdot10^4\cdot10^2\cdot0{,}20\cdot0{,}01 = 2720\ \mathrm{Па}$$

После открытия вентиля газы перемешаются и установится общая температура $T$. Сосуды теплоизолированы, а их стенки неподвижны, поэтому суммарная внутренняя энергия газов сохраняется.

Аргон и криптон являются одноатомными идеальными газами, поэтому внутренняя энергия каждого газа равна $U=\frac{3}{2}nRT$. Запишем закон сохранения энергии:$$\frac{3}{2}n_1RT_1+\frac{3}{2}n_2RT_2=\frac{3}{2}(n_1+n_2)RT$$

Обозначим давление в начальной точке через $p_0$. При температуре $t_0$ наличие одновременно воды и её пара означает, что пар является насыщенным.

При медленном изотермическом увеличении объёма часть воды испаряется. Пока жидкость ещё присутствует, давление насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется: $p=p_0$.

На участке $1\text{–}2$ температура постоянна: $T_1=T_2=300\ \text{К}$. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U_{12}=0$.$$\Delta U_{12}=0$$

По первому закону термодинамики количество теплоты на участке $1\text{–}2$ равно работе газа.$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=2{,}5\ \text{кДж}$$

При постоянной температуре давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ одинаково в обоих сосудах. Относительная влажность определяется формулой:$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}}$$

Для водяного пара при постоянной температуре количество вещества пропорционально произведению его парциального давления на объём: $\nu \sim pV$. После открытия крана суммарное количество водяного пара сохраняется.$$pV = p_1V_1 + p_2V_2$$

После закрытия контейнера находящийся в нём воздух сохраняет атмосферное давление $p_0=10^5\ \text{Па}$. При распаде полония образуются альфа-частицы, которые превращаются в атомы гелия и увеличивают количество газа.

Переведём время и температуру в необходимые единицы: $t=5\cdot 7=35$ дней, $T=45+273=318\ \text{К}$, $V=50\ \text{мл}=5\cdot10^{-5}\ \text{м}^3$.

Участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ изображены прямыми, проходящими через начало координат. Для идеального газа это изохоры, поскольку при постоянном объёме $p/T=\mathrm{const}$. Участки $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ горизонтальны…

Так как $T_2=2T_1$ и участок $1\text{–}2$ изохорный, $p_2=2p_1$. Поэтому $p_3=p_2=2p_1$, а $p_4=p_1$. На изохоре $3\text{–}4$ выполняется $p_3/T_3=p_4/T_4$.$$\frac{2p_1}{T_3}=\frac{p_1}{2T_1},\qquad T_3=4T_1$$

Обозначим теплоёмкость воды через $C$, а теплоёмкость одного металлического шарика — через $c$. На первом этапе вода остывает от $50\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $t_3$, а шарик нагревается от $10\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $t_3$.$$C(50-t_3)=c(t_3-10)$$

После первого этапа вода и первый шарик имеют одинаковую температуру $t_3$. При помещении второго шарика до температуры $34\,^{\circ}\mathrm{C}$ остывают вода и первый шарик, а второй шарик нагревается от $10\,^{\circ}\mathrm{C}$ до…$$(C+c)(t_3-34)=c(34-10)$$

По графику участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ являются изохорными, так как соответствующие прямые на диаграмме $p$–$T$ проходят через начало координат. Участки $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ являются изобарными.

Обозначим температуру в точке $1$ через $T_1$. По условию $T_2=T_4=3T_1$. На участке $1\text{–}2$ объём постоянен, поэтому $p_2/p_1=T_2/T_1=3$. Так как участок $2\text{–}3$ изобарный, $p_3=p_2=3p_1$. На участке $3\text{–}4$ объём…

В горизонтальном положении столбик ртути не создаёт перепада давления по высоте, поэтому начальное давление воздуха равно атмосферному:$$p_1 = p_{\text{атм}} = 750\ \text{мм рт. ст.}$$

После установки трубки вертикально запаянным концом вниз столбик ртути находится над воздухом. Давление воздуха увеличивается на давление столбика ртути длиной 7,5 см, то есть 75 мм рт. ст.:$$p_2 = p_{\text{атм}} + \rho g h = 750 + 75 = 825\ \text{мм рт. ст.}$$

Переведём величины в единицы СИ: $V=10\ л=0{,}010\ м^3$, $T=27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{К}$, $p=200\ \mathrm{kPa}=2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Па}$.

Найдём общее количество вещества смеси по уравнению Менделеева–Клапейрона:$$\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{2{,}0\cdot10^5\cdot0{,}010}{8{,}31\cdot300}\approx0{,}802\ \mathrm{моль}$$

Так как в окружающую среду рассеивается $95\%$ теплоты, воде передаётся $5\%$ энергии сгорания дров.$$Q_\text{пол} = (1 - 0{,}95)m_\text{дров}\lambda$$

Вычислим количество теплоты, переданное воде:$$Q_\text{пол} = 0{,}05 \cdot 1{,}8 \cdot 8{,}3 \cdot 10^6 = 7{,}47 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ постоянно:$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$

Определим отношение объёмов:$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой и связана с ней формулой $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$. Поэтому знак изменения внутренней энергии на каждом участке определяется изменением координаты $U$.

Работу газа можно определить по изменению объёма. Из уравнения состояния идеального газа следует $V = \dfrac{\nu RT}{p} = \dfrac{2U}{3p}$. Следовательно, по значениям $p$ и $U$ в начальной и конечной точках каждого процесса можно…

Гелий может проходить через пористую перегородку и после установления равновесия распределяется по всему сосуду. Общее количество гелия не изменяется и равно $2$ моль. Аргон через перегородку не проходит, поэтому в правой части остаётся…$$\nu_{\mathrm{He}} = \nu_{\mathrm{Ar}} = 2\ \text{моль}$$

В теплоизолированном сосуде после установления термодинамического равновесия температура газов становится общей. Оба газа являются одноатомными идеальными газами.$$T_{\mathrm{He}} = T_{\mathrm{Ar}} = T$$

Во время попадания пули в поршень применяем закон сохранения импульса. Поршень до столкновения покоится, а пуля застревает в поршне.$$m v_0=(M+m)u$$

Находим скорость поршня с пулей сразу после столкновения:$$u=\frac{m v_0}{M+m}=\frac{0{,}010\cdot300}{0{,}090+0{,}010}=30\ \text{м/с}$$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии выражается формулой $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$. В изобарном процессе работа газа равна $A_{12}=p_1(V_2-V_1)$, а из уравнения состояния следует…$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}A_{12}$$

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом в процессе $1\text{–}2$, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа.$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\frac{5}{2}A_{12}$$

До извлечения пробки поршень находится в равновесии. Поскольку пружина растянута, она действует на поршень силой, направленной влево. Эта сила уравновешивается большей силой давления воздуха справа.$$p_{\text{прав}}S = p_{\text{атм}}S + kx_0$$

После извлечения пробки воздух из правой части сосуда начинает выходить. При постоянной температуре уменьшение количества воздуха приводит к уменьшению его давления. В конечном счёте давление справа становится равным атмосферному.$$p_{\text{прав}} \to p_{\text{атм}}$$