Решение: Изотермическое расширение водяного пара
В цилиндре под поршнем при комнатной температуре $t_0$ долгое время находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на $pV$-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём $V$ под поршнем изотермически увеличивают от $V_0$ до $6V_0$. Постройте график зависимости давления $p$ в цилиндре от объёма $V$ на отрезке от $V_0$ до $6V_0$. Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим давление в начальной точке через $p_0$. При температуре $t_0$ наличие одновременно воды и её пара означает, что пар является насыщенным.
При медленном изотермическом увеличении объёма часть воды испаряется. Пока жидкость ещё присутствует, давление насыщенного пара при постоянной температуре не изменяется: $p=p_0$.
Пусть первоначальная масса пара равна $m$. Тогда масса воды равна $2m$. После полного испарения масса пара станет $3m$, то есть увеличится в три раза. При постоянной температуре и постоянном давлении объём пара пропорционален его массе, поэтому полное испарение воды произойдёт при объёме $V=3V_0$.
На участке от $V_0$ до $3V_0$ график является горизонтальным отрезком: $p=p_0$.
После испарения всей воды в цилиндре остаётся только пар. Его дальнейшее расширение происходит при постоянной температуре, поэтому выполняется закон Бойля — Мариотта: $pV=\mathrm{const}$. Для второго участка $pV=3p_0V_0$, следовательно, $p=\dfrac{3p_0V_0}{V}$.
При $V=6V_0$ давление равно $p=\dfrac{3p_0V_0}{6V_0}=\dfrac{p_0}{2}$. Поэтому на графике после точки $(3V_0,p_0)$ идёт убывающая гипербола до точки $(6V_0,p_0/2)$.
График состоит из горизонтального отрезка $p=p_0$ при $V_0\leq V\leq 3V_0$ и участка гиперболы $p=\dfrac{3p_0V_0}{V}$ при $3V_0\leq V\leq 6V_0$, заканчивающегося в точке $(6V_0,p_0/2)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что давление насыщенного пара уменьшается при расширении, пока в цилиндре остаётся жидкость.
Применить закон Бойля — Мариотта ко всему процессу, включая участок испарения воды.
Неверно определить объём полного испарения как $2V_0$ вместо $3V_0$.
Провести прямую линию вместо гиперболы на участке, где в цилиндре остаётся только пар.