Решение: Работа газа при адиабатном расширении
Гелий в количестве $\nu = 3\ \text{моль}$ изобарно сжимают, совершая работу $A_1 = 2{,}4\ \text{кДж}$. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: $T_2 = \dfrac{T_1}{4}$. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_3 = \dfrac{T_1}{8}$. Найдите работу газа $A_2$ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.
Решение по шагам
5 шаговГелий является одноатомным идеальным газом. При изобарном сжатии работа, совершённая внешними силами, равна уменьшению работы газа по модулю:
$$A_1 = p(V_1 - V_2) = \nu R(T_1 - T_2)$$С учётом соотношения $T_2 = \dfrac{T_1}{4}$ получаем:
$$2{,}4 = \nu R\left(T_1 - \frac{T_1}{4}\right) = \frac{3}{4}\nu RT_1$$Следовательно, произведение $\nu RT_1$ равно:
$$\nu RT_1 = \frac{4}{3}A_1 = \frac{4}{3}\cdot 2{,}4 = 3{,}2\ \text{кДж}$$При адиабатном расширении $Q=0$. По первому закону термодинамики работа газа равна уменьшению его внутренней энергии:
$$A_2 = \nu C_V(T_2-T_3)$$Для одноатомного газа $C_V = \dfrac{3R}{2}$, а $T_2-T_3 = \dfrac{T_1}{4}-\dfrac{T_1}{8}=\dfrac{T_1}{8}$. Поэтому:
$$A_2 = \nu\frac{3R}{2}\cdot\frac{T_1}{8} = \frac{3}{16}\nu RT_1 = \frac{3}{16}\cdot 3{,}2 = 0{,}6\ \text{кДж}$$Работа газа при адиабатном расширении равна $A_2 = 0{,}6\ \text{кДж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют работу газа при сжатии вместо работы внешних сил и получают неверный знак.
Берут теплоёмкость двухатомного газа вместо $C_V = \dfrac{3R}{2}$.
Считают работу при адиабатном процессе равной нулю, путая адиабатность с отсутствием работы.