Решение: Влажность после соединения сосудов
Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?
Решение по шагам
4 шагаПри постоянной температуре давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ одинаково в обоих сосудах. Относительная влажность определяется формулой:
$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}}$$Для водяного пара при постоянной температуре количество вещества пропорционально произведению его парциального давления на объём: $\nu \sim pV$. После открытия крана суммарное количество водяного пара сохраняется.
$$pV = p_1V_1 + p_2V_2$$Так как $p_1 = \varphi_1 p_{\text{нас}}$, $p_2 = \varphi_2 p_{\text{нас}}$, а после установления равновесия $p = \varphi p_{\text{нас}}$, получаем:
$$\varphi(V_1+V_2)=\varphi_1V_1+\varphi_2V_2$$Подставим значения относительной влажности и объёмов сосудов:
$$\varphi=\frac{0{,}30\cdot20+0{,}40\cdot30}{20+30}=\frac{6+12}{50}=0{,}36$$Относительная влажность воздуха после открытия крана составит 36%.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют простое среднее арифметическое значений 30% и 40%, не учитывая разные объёмы сосудов.
Складывают относительные влажности вместо сохранения количества водяного пара.
Забывают, что при постоянной температуре давление насыщенного пара остаётся одинаковым.