Решение: Нагрев воздуха под ртутью
В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещён столбик ртути длиной 7,5 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст.
Решение по шагам
5 шаговВ горизонтальном положении столбик ртути не создаёт перепада давления по высоте, поэтому начальное давление воздуха равно атмосферному:
$$p_1 = p_{\text{атм}} = 750\ \text{мм рт. ст.}$$После установки трубки вертикально запаянным концом вниз столбик ртути находится над воздухом. Давление воздуха увеличивается на давление столбика ртути длиной 7,5 см, то есть 75 мм рт. ст.:
$$p_2 = p_{\text{атм}} + \rho g h = 750 + 75 = 825\ \text{мм рт. ст.}$$По условию конечный объём воздуха должен быть равен начальному. При постоянных количестве газа и объёме из уравнения состояния идеального газа следует:
$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$Находим конечную температуру воздуха:
$$T_2 = T_1\frac{p_2}{p_1} = 300\cdot\frac{825}{750} = 330\ \text{К}$$Вычисляем, на сколько градусов нужно нагреть воздух:
$$\Delta T = T_2 - T_1 = 330 - 300 = 30\ \text{К}$$Воздух следует нагреть на 30 К, то есть на 30 градусов.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что давление воздуха после поворота уменьшается, хотя ртуть находится над воздухом.
Использовать длину столбика ртути как 7,5 мм вместо 75 мм.
Указать конечную температуру 330 К вместо искомого изменения температуры 30 К.