Решение: Состав смеси водорода и гелия
Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °C и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?
Решение по шагам
5 шаговПереведём величины в единицы СИ: $V=10\ л=0{,}010\ м^3$, $T=27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{К}$, $p=200\ \mathrm{kPa}=2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Па}$.
Найдём общее количество вещества смеси по уравнению Менделеева–Клапейрона:
$$\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{2{,}0\cdot10^5\cdot0{,}010}{8{,}31\cdot300}\approx0{,}802\ \mathrm{моль}$$Пусть $\nu_{\mathrm{H_2}}$ и $\nu_{\mathrm{He}}$ — количества вещества водорода и гелия. Тогда:
$$\nu_{\mathrm{H_2}}+\nu_{\mathrm{He}}=0{,}802;\qquad 2\nu_{\mathrm{H_2}}+4\nu_{\mathrm{He}}=2$$Решая систему, получаем:
$$\nu_{\mathrm{He}}=\frac{2-2\cdot0{,}802}{4-2}\approx0{,}198\ \mathrm{моль},\qquad \nu_{\mathrm{H_2}}\approx0{,}604\ \mathrm{моль}$$Массы компонентов пропорциональны произведениям их молярных масс на количество вещества. Поэтому:
$$\frac{m_{\mathrm{H_2}}}{m_{\mathrm{He}}}=\frac{2\nu_{\mathrm{H_2}}}{4\nu_{\mathrm{He}}}=\frac{2\cdot0{,}604}{4\cdot0{,}198}\approx3{,}05$$Отношение массы водорода к массе гелия примерно равно $3{,}05:1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру 27 вместо 300 К.
Путают молярные массы водорода и гелия: $M_{\mathrm{H_2}}=2\ \mathrm{г/моль}$, $M_{\mathrm{He}}=4\ \mathrm{г/моль}$.
Считают, что отношение масс равно отношению количеств вещества, не учитывая молярные массы.
Не переводят объём 10 л в $0{,}010\ \mathrm{м^3}$ и давление 200 кПа в $2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Па}$.