Задание 24 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

В момент начала подъёма сила Архимеда равна весу оболочки и находящегося в шаре горячего воздуха:$$\rho_0 V g = Mg + \rho V g$$

Сокращая $g$ и выражая плотности воздуха через уравнение идеального газа, получаем:$$\frac{pV}{R T_0} = M + \frac{pV}{R T}$$

Переведём время в секунды и выразим КПД в долях единицы:$$t = 10 \cdot 60 = 600\ \text{с},\quad \eta = 0{,}13$$

При постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно. Для нормальных условий примем $p_1 = 10^5\ \text{Па}$ и $T_1 = 273\ \text{К}$.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

В начальном состоянии объём газа равен $V_1=Sh$, а давление — $p_1=p_0$. После отрыва поршня от выступов его движение происходит медленно при постоянном внешнем давлении.$$p_2=p_0+\frac{Mg}{S},\qquad V_2=SH$$

Работа газа при подъёме поршня равна произведению постоянного давления на изменение объёма.$$A=p_2(V_2-V_1)=\left(p_0+\frac{Mg}{S}\right)S(H-h)=\left(p_0S+Mg\right)(H-h)$$

В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому сила упругости пружины равна нулю. После перемещения поршня на расстояние $b$ пружина растянута и действует на поршень с силой $kb$.$$p_1S=p_0S+kb$$

Конечное давление газа равно$$p_1=p_0+\frac{kb}{S}$$

Так как давление обратно пропорционально квадрату объёма, произведение $pV^2$ остаётся постоянным:$$p_1V_1^2=p_2V_2^2$$

Найдём отношение объёмов:$$\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^5}{10^5}}=2$$

Гелий является одноатомным идеальным газом. При изобарном сжатии работа, совершённая внешними силами, равна уменьшению работы газа по модулю:$$A_1 = p(V_1 - V_2) = \nu R(T_1 - T_2)$$

С учётом соотношения $T_2 = \dfrac{T_1}{4}$ получаем:$$2{,}4 = \nu R\left(T_1 - \frac{T_1}{4}\right) = \frac{3}{4}\nu RT_1$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k}=\dfrac{3}{2}kT$$

В процессе 1–2 средняя кинетическая энергия увеличивается, следовательно, температура газа повышается. Объём также увеличивается, причём график является прямой, проходящей через начало координат, поэтому $V$ прямо пропорционален…

По графику координаты состояний равны: $1(V_0,2p_0)$, $2(3V_0,2p_0)$, $3(V_0,p_0)$. Работа на участке 1–2 задана:$$A_{12}=2p_0(3V_0-V_0)=4p_0V_0=5\ \text{кДж}$$

Следовательно, $p_0V_0=1{,}25$ кДж. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой:$$\Delta U=\frac{3}{2}\Delta(pV)$$

Обозначим теплоёмкость воды через $C_\text{в}$, а теплоёмкость одного шарика — через $C_\text{ш}$. При первом установлении равновесия вода отдаёт тепло, а шарик получает его.$$C_\text{в}(t_1-t_3)=C_\text{ш}(t_3-t_2)$$

Подставим известные температуры и найдём отношение теплоёмкостей:$$C_\text{в}(50-40)=C_\text{ш}(40-10),\quad 10C_\text{в}=30C_\text{ш},\quad C_\text{в}=3C_\text{ш}$$

Теплота, отданная водой из первого калориметра при охлаждении от первоначальной температуры $t_1$ до $2\,^{\circ}\mathrm{C}$, равна:$$Q_{\text{отд}}=m_1c(t_1-2)$$

Лёд массой $0{,}2\,\mathrm{кг}$ полностью плавится при температуре $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, поэтому на его плавление требуется:$$Q_{\text{пл}}=m_{\text{л}}\lambda$$

При одинаковой температуре плотность насыщенного водяного пара $\rho_{\text{нас}}$ в обеих частях сосуда одинакова. Масса водяного пара в каждой части определяется произведением его плотности на объём.$$\rho_1=\varphi_1\rho_{\text{нас}},\quad \rho_2=\varphi_2\rho_{\text{нас}}$$

После снятия перегородки масса водяного пара равна сумме исходных масс, а общий объём равен $V_1+V_2$. Поэтому плотность пара в сосуде после смешивания равна:$$\rho=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}$$

Для идеального газа выполняется уравнение $p = nkT$. Поэтому температура газа пропорциональна отношению $p/n$.$$T = \frac{p}{nk}$$

На участке $1$–$2$ концентрация $n$ постоянна, а давление $p$ увеличивается. Следовательно, температура газа возрастает.$$n = \text{const},\quad p\uparrow \Rightarrow T\uparrow$$

После соединения баллонов оба газа занимают общий объём, равный сумме объёмов баллонов.$$V=V_1+V_2=10\,\mathrm{л}+20\,\mathrm{л}=30\,\mathrm{л}=0{,}030\,\mathrm{м^3}$$

Общее количество вещества равно сумме количеств кислорода и азота.$$n=n_{\mathrm{O_2}}+n_{\mathrm{N_2}}=2+1=3\,\mathrm{моль}$$

Сосуд закрыт и прочен, поэтому масса газа и его объём постоянны. Для идеального газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$

Найдём конечную температуру газа:$$T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=400\frac{2\times10^5}{4\times10^5}=200\ \text{К}$$

Пусть масса испарившегося спирта равна $m$. Всё подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:$$Q = mL$$

Пары спирта считаем идеальным газом. При изобарном расширении при температуре кипения работа газа равна:$$A = p\Delta V = nRT = \frac{m}{M}RT$$

За цикл газ возвращается в исходное состояние, поэтому полезная работа равна работе газа за цикл. На $pV$-диаграмме она численно равна площади прямоугольника, ограниченного циклом.$$A_{\text{ц}} = (3p_0-p_0)(5V_0-V_0)=8p_0V_0$$

Работа газа на участке 1–2 соответствует площади прямоугольника с давлением $3p_0$ и изменением объёма $4V_0$.$$A_{1-2}=3p_0\cdot 4V_0=12p_0V_0=1{,}2\ \text{кДж}$$

При температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно$$p_{\text{нас}} = 1{,}0 \cdot 10^5\,\mathrm{Па}$$

Обозначим начальное парциальное давление водяного пара через $p_{\text{п}1} = \varphi p_{\text{нас}}$. Тогда давление сухого воздуха в первоначальном состоянии равно$$p_{\text{с}1} = p_1 - \varphi p_{\text{нас}}$$

В процессе $2$–$3$ объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю. На участке $3$–$1$ процесс адиабатный, поэтому количество теплоты равно нулю. Следовательно, газ отдаёт тепло холодильнику только на участке $2$–$3$.$$Q_{23}=-3370\ \text{Дж}$$

Для одноатомного газа показатель адиабаты равен $\gamma=5/3$. По графику $V_1=V_0$, $V_3=2V_0$, $p_1=p_0$. Из уравнения адиабаты получаем давление в точке $3$.$$p_3(2V_0)^{5/3}=p_0V_0^{5/3},\qquad p_3=\frac{p_0}{2^{5/3}}$$

При кипении подведённое количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и на работу расширения пара:$$Q = \Delta U + A$$

Если масса испарившегося бензола равна $m$, то количество теплоты, необходимое для его испарения, равно:$$Q = mL$$

Кипение происходит тогда, когда давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению над поверхностью жидкости.$$p_{\text{нас}}(T)=p_{\text{внеш}}$$

При температуре $40\ ^\circ\mathrm{C}$ по графику зависимости давления насыщенного пара от температуры определяем $p_{\text{нас}}\approx70\ \text{мм рт. ст.}$.