Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1380\ \text{К}$…
- 1
Подставим заданные значения в формулу температуры:$$T(t)=1380+165t-15t^2$$
- 2
Чтобы прибор не испортился, температура не должна превышать $1800\ \text{К}$:$$1380+165t-15t^2\leqslant1800$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Сила тока $I$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $I = \dfrac{U}{R}$, где $U$ — напряжение электросети (в В), $R$ — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть…
- 1
Чтобы электросеть продолжала работать, сила тока не должна превышать $5$ А:$$I \leqslant 5$$
- 2
Используем закон Ома и подставим напряжение $U = 220$ В:$$\dfrac{220}{R} \leqslant 5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в…
- 1
Подставим $R_1 = 21$ в формулу параллельного соединения и учтём требование $R \geq 18$:$$\dfrac{21R_2}{21 + R_2} \geq 18$$
- 2
Так как сопротивление положительно, знаменатель $21 + R_2$ положителен. Умножим неравенство на него:$$21R_2 \geq 18(21 + R_2)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 36$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в…
- 1
Выразим расстояние до лампочки из формулы тонкой линзы:$$d_1 = \frac{f d_2}{d_2 - f}$$
- 2
Чтобы получить наименьшее значение $d_1$, берём наибольшее допустимое значение $d_2 = 180$ см.$$d_1 = \frac{36 \cdot 180}{180 - 36}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192\ \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше…
- 1
По условию разность частот должна быть не менее 8 Гц.$$f(v) - f_0 \geq 8$$
- 2
Подставим формулу эффекта Доплера и известные значения.$$\frac{192}{1 - \frac{v}{300}} - 192 \geq 8$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}6+13t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет…
- 1
Запишем условие нахождения мяча на высоте не менее 6 метров:$$1{,}6+13t-5t^2\geqslant 6$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$-5t^2+13t-4{,}4\geqslant 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше…
- 1
По условию частоты должны отличаться не менее чем на 5 Гц. Так как частота второго гудка больше первой, составим неравенство:$$\dfrac{295}{1 - \dfrac{v}{300}} - 295 \geq 5$$
- 2
Перенесём 295 в правую часть:$$\dfrac{295}{1 - \dfrac{v}{300}} \geq 300$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}4+9t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться…
- 1
Найдём моменты времени, когда мяч находится на высоте 3 метра:$$1{,}4+9t-5t^2=3$$
- 2
Преобразуем уравнение:$$5t^2-9t+1{,}6=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1600\ \text{К}$…
- 1
При предельно допустимой температуре $1870\ \text{К}$ составим уравнение:$$1600+105t-5t^2=1870$$
- 2
Перенесём все слагаемые в одну часть и разделим уравнение на $-5$:$$t^2-21t+54=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 36\ \text{Ом}$. Параллельно с ней предполагается подключить электрообогреватель с сопротивлением $R_2$…
- 1
Подставим значение сопротивления духовки и требование к общему сопротивлению:$$\dfrac{36R_2}{36 + R_2} \geq 20$$
- 2
Так как сопротивление электрообогревателя положительно, умножаем на положительное число $36 + R_2$:$$36R_2 \geq 20(36 + R_2)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\log_3\left(\frac{1}{x}+2\right)-\log_3(x+5)\geq\log_3\left(\frac{x+4}{x^2}\right)$.
- 1
Найдём область допустимых значений. Аргументы логарифмов должны быть положительными:$$\frac{1}{x}+2>0,\quad x+5>0,\quad \frac{x+4}{x^2}>0$$
- 2
Из первого условия получаем $x<-\frac12$ или $x>0$. С учётом остальных условий область допустимых значений равна:$$x\in\left(-4,-\frac12\right)\cup(0,+\infty)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\left(\log_{0,25}^2(x+3)-\log_4(x^2+6x+9)+1\right)\cdot\log_4(x+2)\le 0$.
- 1
Найдём область допустимых значений. Для существования логарифмов необходимо $x+3>0$ и $x+2>0$, поэтому $x>-2$.$$x>-2$$
- 2
Преобразуем первый множитель: $x^2+6x+9=(x+3)^2$, а $\log_{0,25}(x+3)=-\dfrac{1}{2}\log_4(x+3)$.$$\log_{0,25}^2(x+3)-\log_4((x+3)^2)+1=\frac14\log_4^2(x+3)-2\log_4(x+3)+1$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство. В предоставленном изображении выражение не отображается.
- 1
На изображении после слов «Решите неравенство» отсутствует математическое выражение, поэтому условие задачи неполное.
- 2
Без выражения невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите неравенство $\log_2^2(25-x^2)-7\log_2(25-x^2)+12\ge 0$.
- 1
Запишем область допустимых значений логарифма:$$25-x^2>0\quad\Longleftrightarrow\quad -5<x<5$$
- 2
Введём замену $t=\log_2(25-x^2)$. Тогда исходное неравенство принимает вид:$$t^2-7t+12\ge 0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\log_5(3x+1)+\log_5\left(\frac{1}{72x^2}+1\right)\geq\log_5\left(\frac{1}{24x}+1\right)$.
- 1
Найдём область допустимых значений. Для первого логарифма требуется $3x+1>0$, то есть $x>-\frac{1}{3}$. Второй логарифм определён при $x\neq0$, поскольку его аргумент содержит $x^2$. Для третьего логарифма требуется $\frac{1}{24x}+1>0$.$$x>-\frac13,\quad x\ne0,\quad \frac{24x+1}{24x}>0$$
- 2
Решая последнее условие и учитывая остальные ограничения, получаем область допустимых значений.$$D=\left(-\frac13,-\frac1{24}\right)\cup(0,+\infty)$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\dfrac{13}{3^x-81}\leq\dfrac{1}{3^x-9}$.
- 1
Введём замену $t=3^x$. Так как $3^x>0$, имеем $t>0$. Знаменатели исходного неравенства не должны обращаться в нуль, поэтому $t\neq9$ и $t\neq81$.$$t=3^x>0,\quad t\ne9,\quad t\ne81$$
- 2
Перенесём правую часть в левую и приведём дроби к общему знаменателю.$$\frac{13}{t-81}-\frac{1}{t-9}\leq0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $$\frac{\log_5(25x)}{\log_5 x-2}+\frac{\log_5 x-2}{\log_5(25x)}\ge\frac{6-\log_5(x^4)}{(\log_5 x)^2-4}.$$
- 1
Область допустимых значений определяется условиями $x>0$, $\log_5 x-2\ne0$ и $\log_5(25x)\ne0$. Поэтому $x>0$, $x\ne25$, $x\ne\frac1{25}$.
- 2
Введём замену $t=\log_5 x$. Тогда $\log_5(25x)=\log_5 25+\log_5 x=t+2$, а $\log_5(x^4)=4t$. Условие принимает вид$$\frac{t+2}{t-2}+\frac{t-2}{t+2}\ge\frac{6-4t}{t^2-4},\quad t\ne\pm2$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\log_{16}(x+5)+\log_{x^2+10x+25}2\ge\dfrac{3}{4}$.
- 1
Запишем область допустимых значений. Необходимо $x+5>0$, а основание второго логарифма должно быть положительным и не равняться единице. Так как $x^2+10x+25=(x+5)^2$, получаем $x>-5$ и $x\ne-4$.$$x+5>0,\quad (x+5)^2\ne1$$
- 2
Выполним замену $t=\log_2(x+5)$. Тогда $t\ne0$, поскольку $x\ne-4$.$$x+5=2^t,\quad t\ne0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $\log_3^2(25-x^2)-3\log_3(25-x^2)+2\ge 0$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подлогарифмическое выражение должно быть положительным.$$25-x^2>0\quad\Longrightarrow\quad -5<x<5$$
- 2
Введём замену $t=\log_3(25-x^2)$. Тогда исходное неравенство принимает вид:$$t^2-3t+2\ge 0$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Решите неравенство $11^x - 6 - \dfrac{24\cdot 11^x - 244}{121^x - 16\cdot 11^x + 60} \le \dfrac{1}{11^x - 10}$.
- 1
Сделаем замену $t=11^x$. Тогда $t>0$, $121^x=t^2$, а знаменатель дроби раскладывается:$$t^2-16t+60=(t-6)(t-10)$$
- 2
Область допустимых значений определяется условиями $t\ne 6$ и $t\ne 10$.
Ещё 5 қадам — толық шешімде