ЕГЭОГЭ
16

Ответ: Рациональное неравенство с логарифмами

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ1AE932Развёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться

$x\in\left(0;\frac1{25}\right)\cup\left\{\frac15\right\}\cup(25;+\infty)$

У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.

Условие

Решите неравенство $$\frac{\log_5(25x)}{\log_5 x-2}+\frac{\log_5 x-2}{\log_5(25x)}\ge\frac{6-\log_5(x^4)}{(\log_5 x)^2-4}.$$

Открыть задачу и решить самому

Где здесь ошибаются

Не учитывают ограничения $\log_5 x\ne2$ и $\log_5 x\ne-2$.

Ошибочно исключают точку $t=-1$, хотя числитель обращается в ноль и неравенство является нестрогим.

Неверно преобразуют $\log_5(x^4)$ в $4\log_5 x$.

Откуда взялся этот ответРазбор разложен на 6 шагов: видно каждое преобразование и где теряется балл.
Открыть решение

Ответ к заданию 16 ЕГЭ, математика, профиль

Официального ключа у этого задания нет, и ответ здесь получен в разборе. Поэтому рядом стоят выкладки: по ним видно, на чём ответ держится, и можно сверить свой ход решения, а не только результат.

Задача из темы «Алгебраические неравенства»: в ней 80 задач — у каждой есть ответ и разбор по шагам. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаРешение по шагамВсе задачи темы «Алгебраические неравенства»Все задачи задания 16 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭ