16
Рациональное неравенство с показательной функцией
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ160E7EРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{13}{3^x-81}\leq\dfrac{1}{3^x-9}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какая замена позволит рассматривать выражения $3^x-81$ и $3^x-9$ как линейные множители?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=3^x$, тогда $t>0$, а после приведения к общему знаменателю получится неравенство с критическими точками $t=3$, $t=9$ и $t=81$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $\dfrac{12(t-3)}{(t-81)(t-9)}\leq0$. С учётом $t>0$ решение: $t\in(0;3]\cup(9;81)$, откуда $x\in(-\infty;1]\cup(2;4)$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение