16
Логарифмическое неравенство с дробью
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ15664CРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\log_5(3x+1)+\log_5\left(\frac{1}{72x^2}+1\right)\geq\log_5\left(\frac{1}{24x}+1\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений всех логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Основание логарифмов $5>1$, поэтому после объединения логарифмов знак неравенства сохраняется.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю неравенство сводится к $216x^3+1\geq0$. Не забудьте пересечь полученное множество с ОДЗ.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение