16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ55862FРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{4}{\log_2 x}-\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)\leq\dfrac{38}{\log_2^2 x}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какая замена позволит выразить все логарифмы через одну переменную?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=\log_2 x$. Тогда $\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)=2-t$, а область допустимых значений задаётся условием $t\neq 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После умножения на положительное $t^2$ получите $t^3-2t^2+4t-38\leq 0$. Левая часть строго возрастает, поэтому уравнение имеет единственный корень $\alpha\approx 3{,}6976$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение