16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ55862FРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
$x\in(0;1)\cup(1;2^{\alpha}]$, где $\alpha$ — единственный корень уравнения $\alpha^3-2\alpha^2+4\alpha-38=0$, $\alpha\approx3{,}6976$; приблизительно $x\in(0;1)\cup(1;12{,}96]$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\dfrac{4}{\log_2 x}-\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)\leq\dfrac{38}{\log_2^2 x}$.
Где здесь ошибаются
Забывают исключить $x=1$, при котором знаменатель равен нулю.
При умножении на $t^2$ ошибочно меняют знак неравенства.
Теряют промежуток $0<x<1$, поскольку после замены исключают только $t=0$.
Неверно преобразуют $\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)$ в выражение $2+t$ вместо $2-t$.