ЕГЭОГЭ
16

Ответ: Рациональное неравенство с логарифмами

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ2BBA5DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться

Ответ: $x\in\left(0;\frac13\right]\cup[3;27)\cup(27;+\infty)$.

У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.

Условие

Решите неравенство $1+\dfrac{6}{\log_3 x-3}+\dfrac{5}{\log_3^2 x-\log_3(27x^6)+12}\ge 0$.

Открыть задачу и решить самому

Где здесь ошибаются

Не учесть условие $x>0$ для логарифма.

Не исключить значение $x=27$, при котором $\log_3 x-3=0$.

Ошибочно заменить $\log_3(27x^6)$ на $3+t^6$ вместо $3+6t$.

Забыть, что основание логарифма $3>1$, поэтому знак неравенства при переходе от логарифма к аргументу сохраняется.

Откуда взялся этот ответРазбор разложен на 6 шагов: видно каждое преобразование и где теряется балл.
Открыть решение

Ответ к заданию 16 ЕГЭ, математика, профиль

Официального ключа у этого задания нет, и ответ здесь получен в разборе. Поэтому рядом стоят выкладки: по ним видно, на чём ответ держится, и можно сверить свой ход решения, а не только результат.

Задача из темы «Алгебраические неравенства»: в ней 80 задач — у каждой есть ответ и разбор по шагам. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаРешение по шагамВсе задачи темы «Алгебраические неравенства»Все задачи задания 16 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭ