16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ2BBA5DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $1+\dfrac{6}{\log_3 x-3}+\dfrac{5}{\log_3^2 x-\log_3(27x^6)+12}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_3 x$ и упростите знаменатель второй дроби.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\log_3(27x^6)=3+6\log_3 x$. После упрощения знаменатель второй дроби становится $(t-3)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите неравенство $\dfrac{(t-2)(t+2)}{(t-3)^2}\ge 0$, учитывая $t\ne 3$. Затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение