Логарифмическое неравенство с параметром
Решите неравенство $\dfrac{\log_2 x^2-\log_3 x^2}{\log_6^2\left(2x^2-10x+12{,}5\right)+1}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Решите неравенство | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений: подлогарифмическое выражение должно быть положительным, а знаменатель — ненулевым.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Знаменатель имеет вид $(\log_6(2x^2-10x+12{,}5))^2+1$, поэтому он всегда положителен на области допустимых значений. Преобразуйте числитель через натуральные логарифмы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $2x^2-10x+12{,}5=2(x-2{,}5)^2$, поэтому $x\ne2{,}5$. Кроме того, $\log_2x^2-\log_3x^2=\ln(x^2)\left(\dfrac1{\ln2}-\dfrac1{\ln3}\right)$, а коэффициент в скобках положителен.