16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ6AB7B0Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $$\frac{2\log_3(9x)-13}{\log_3^2 x-\log_3 x^4}\le 1.$$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала выпишите область допустимых значений и замените $\log_3 x$ новой переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=\log_3 x$. Тогда $\log_3(9x)=t+2$, а $\log_3 x^4=4t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразования получится $\dfrac{-(t-3)^2}{t(t-4)}\le 0$. Учтите точки $t=0$ и $t=4$, в которых исходное выражение не определено.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение