16
Рационально-логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ4c5D98Развёрнутое решение≈ 7 минут
Решите неравенство $\dfrac{25x^2-120x+144}{\log_2(4^x-8)-\log_2(2^{x+1})}\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений логарифмов и исключите нули знаменателя.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В числителе выделяется полный квадрат: $25x^2-120x+144=(5x-12)^2$. Разность логарифмов преобразуйте в логарифм отношения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $x>3$ знаменатель положителен, а числитель равен нулю только при $x=\dfrac{12}{5}$, что не входит в ОДЗ. Следовательно, решений нет.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение