16
Ответ: Рационально-логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ4c5D98Развёрнутое решение≈ 7 минут
Что должно получиться
$\left(\frac{3}{2},2\right)\cup\left\{\frac{12}{5}\right\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\dfrac{25x^2-120x+144}{\log_2(4^x-8)-\log_2(2^{x+1})}\le 0$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают условие положительности аргумента $4^x-8$.
Забывают исключить значение $x=2$, при котором знаменатель равен нулю.
Считают, что квадрат $(5x-12)^2$ может быть отрицательным.
Не исследуют знак знаменателя после объединения логарифмов.