16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ6870AAРазвёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\log_{11}(8x^2+7)-\log_{11}(x^2+x+1)\geq\log_{11}\left(\dfrac{x}{x+5}+7\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала проверьте положительность всех аргументов логарифмов и учтите ограничение $x\neq -5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Основание $11>1$, поэтому можно объединить логарифмы и сравнить их аргументы: $\dfrac{8x^2+7}{x^2+x+1}\geq\dfrac{x}{x+5}+7$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю получится неравенство $\dfrac{12x(2x-3)}{x+5}\geq 0$. Учтите область допустимых значений.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение